Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Modules



  1. #1
    math123

    Modules


    ------

    Bonjour,

    voila je dois montrer ceci et je n'ai aucune idée comment démarrer...

    Soit A un anneau commutatif, on fait l'hypothèse que tout A-module de type fini est libre, montrer alors que A est un corps.

    Je pensais commencer comme ceci: Supposons que A n'est pas un corps donc je peux trouver un élément x non nul tel que x n'est pas inversible... mais comment exploiter ceci ?

    Merci encore !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite52487760

    Re : Modules

    Bonjour,

    Soit un idéal strict de , il faut alors montrer que pour arriver finalement au fait que est un corps.
    On a : , donc : est de type fini, donc par hypothèse libre.
    Tu prends maintenant : , et tu montres qu'il y'a contradiction. d'où , et par conséquent : .

    Cordialement.

  4. #3
    math123

    Re : Modules

    Merci de ta réponse mais je n'arrive pas à voir pourquoi A/I = <1> ? Merci encore !

  5. #4
    invite52487760

    Re : Modules

    Excuse moi pour le retard.
    Si je ne m'abuse : : . Donc : .
    Cordialement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Seirios

    Re : Modules

    Si n'est pas un corps a priori, comment sais-tu que est inversible ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #6
    Seirios

    Re : Modules

    En fait, c'est tout simple : s'il existe un élément non inversible, alors est un idéal propre de (puisque ); dans le quotient , est un élément de torsion puisque , donc (qui est un -module) ne peut être libre.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  9. Publicité

Discussions similaires

  1. CAN USB les modules
    Par P4l4din dans le forum Électronique
    Réponses: 3
    Dernier message: 04/12/2013, 15h25
  2. reseau d' ev , modules
    Par uniclaired dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 08/10/2008, 13h43
  3. modules et complexes
    Par mimi_49 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 17/10/2006, 23h17
  4. modules
    Par LECOEURKIBAT dans le forum Secourisme spécial Croix-Rouge
    Réponses: 0
    Dernier message: 02/09/2005, 23h26
  5. Modules Aurel
    Par nono240 dans le forum Électronique
    Réponses: 0
    Dernier message: 31/05/2003, 21h54