Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 30 sur 30

Intégrale avec changement de variable



  1. #1
    lizeane

    Intégrale avec changement de variable


    ------

    Bonjour,

    Je dois calculer l'intégrale suivante :



    changement de variable s=t²

    après changement j'arrive à :



    Et là je patauge grave, pourriez-vous m'aiguiller,
    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    jamo

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Bonjour
    tu es sur qu'il y a besoin de changement de variable ?
    s=t² => ds=2tdt
    juste par curiosité quand tu dérives 1/(1+t²) ça donne quoi ?

  4. #3
    Médiat

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Bonjour,

    Quand vous faites un changement de variable du genre , il vous faut aussi calculer en fonction de .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    lizeane

    Re : Intégrale avec changement de variable

    @ jamo : le changement de variable est imposé dans l'énoncé

    @ Médiat : oui tout à fait, voila ce que j'ai fait ds/dt = 2sqrt{s} vu que s=t² t=sqrt{s} d'où dt= ds/sqrt{s}

    Désolée, je ne sais pas ou mettre les balises [TEX ][/TEX ]
    Dernière modification par lizeane ; 16/06/2014 à 15h41.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    jamo

    Re : Intégrale avec changement de variable

    ok et on t'impose s=t² ? car j'aurai bien pris tg²(u)
    ceci dit il manque un 2 dans ton changement de variable ( Ps :je n'ai pas fait le calcul)
    Dernière modification par jamo ; 16/06/2014 à 15h47.

  8. #6
    lizeane

    Re : Intégrale avec changement de variable

    oui c'est bien ça on m'impose s=t²

  9. Publicité
  10. #7
    jamo

    Re : Intégrale avec changement de variable

    (1+s)²=(1+sqrt(s)²)² avec sqrt : racine carrée , tu as tout pour la calculer .

  11. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale avec changement de variable

    C'est bizarre :

    le changement de variable u=1+t² est bien plus simple ! Quel exercice mal foutu.

  12. #9
    lizeane

    Re : Intégrale avec changement de variable

    @gg0 : je pense que ce choix a été fait pour la suite de l'exo qui nous dit qu'en nous aidant du résultat trouvé on doit calculer :



    Merci pour l'aiguillage , je vais tenter

    Autre question (j'en profite), lors d'une décomposition en éléments simples lorsque j'ai 9(x-3)(x+4) au dénominateur, qu'est-ce que je fais de la constante ?

  13. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Le 9 ? tu le passe en constante au numérateur (1/9).
    Pour la suite, j'imagine qu'on veut te faire faire de l'intégration par parties, et le changement de variable proposé n'apporte rien (ou je ne vois rien !).

    Attention à la place du dt dans ton intégrale . Qui se calcule bien en prenant t=tan(u).

    Cordialement.

  14. #11
    lizeane

    Re : Intégrale avec changement de variable

    oui c'est bien ça pour l'intégration par parties et oui également pour mon dt que j'ai mal positionné.

    Si tu veux bien (je galère vraiment avec les intégrales), et si j'y arrive, tu pourras me confirmer si mes résultats sont conformes ?

  15. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Moi ou un autre,

    si tu présentes tes calculs, on te donnera notre avis.

    Bon travail !

  16. Publicité
  17. #13
    lizeane

    Re : Intégrale avec changement de variable

    bonjour,

    donc je reviens vers vous sur mon calcul d'intégrale sur lequel j'avais fait des erreurs de calcul !!

    Je trouve

    on me demande ensuite de calculer en posant t=tan(v) et en écrivant tan(v)=

    j'ai donc avec le changement de variable :







    Est-ce correct pour le moment ?

    Merci
    Dernière modification par lizeane ; 17/06/2014 à 15h49.

  18. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Bonjour.

    Pour ta première intégrale, il reste à la calculer, c'est élémentaire (niveau terminale).
    Pour la deuxième, il y a des simplifications élémentaires.

    dans les deux cas, je m'étonne que tu te sois arrêtée là ! Et après la classe de troisième, on ne devrait plus laisser sin²v+cos²v, sauf parce qu'on a décidé de ne pas le transformer ! C'est l'une des toutes premières formules de trigo qu'on rencontre !!!

    Allez, n'attends pas qu'on te dise de faire ...

  19. #15
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale avec changement de variable

    il me semble que dans ton chgt de variable tu as oublié de changer le dt en fct de dv.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #16
    lizeane

    Re : Intégrale avec changement de variable

    coucou

    non pas de souci l'intégrale je l'ai bien calculé et j'ai trouvé x² / 2(1+x²)

    Et pour l'autre, je suis aussi allée au bout mais je voulais juste m'assurer que les manipulations des expressions étaient correctes.
    Sinon je trouve

    la primitive suivante : [(2t-sin2t) / 4] de 0 à x ou [(t-sint*cost) / 2] de 0 à x

  21. #17
    lizeane

    Re : Intégrale avec changement de variable

    le changement de variable de dv/dt a bien été fait mais il se simplifie

  22. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale avec changement de variable

    exact, j'ai lu trop vite.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. Publicité
  24. #19
    topmath

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Bonjour à tous :
    Citation Envoyé par lizeane Voir le message
    coucou

    non pas de souci l'intégrale je l'ai bien calculé et j'ai trouvé x² / 2(1+x²)

    Et pour l'autre, je suis aussi allée au bout mais je voulais juste m'assurer que les manipulations des expressions étaient correctes.
    Sinon je trouve

    la primitive suivante : [(2t-sin2t) / 4] de 0 à x ou [(t-sint*cost) / 2] de 0 à x
    Malheureusement c'est faut manque le signe moins devant le résultat pour la première .

    Cordialement
    Dernière modification par topmath ; 17/06/2014 à 16h35.

  25. #20
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Et pour la deuxième, je suis surpris que les arctan x aient disparu du paysage. Donc ce ne sont pas des t, et la borne n'est pas x.

    Cordialement.

  26. #21
    lizeane

    Re : Intégrale avec changement de variable

    @topmath :

    la primitive est : 1/2[-1/(1+t²)] de 0 à x

    quand je calcule, j'arrive à : -1/(2(1+X²)) + 1/2 = -1+1+x² / 2(1+x²) d'où x² / 2(1+x²), non ?

    @gg0 :

    arctan x est une borne du changement de variable t=tan v mais quand je reviens à ma variable d'origine, je pensais qu'il fallait remettre aussi les bornes d'origine ici 0 à x, si je me trompe je suis pas contre une explication détaillée. Merci

  27. #22
    topmath

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Bonjour à tous :
    Citation Envoyé par lizeane Voir le message
    @topmath :

    la primitive est : 1/2[-1/(1+t²)] de 0 à x

    quand je calcule, j'arrive à : -1/(2(1+X²)) + 1/2 = -1+1+x² / 2(1+x²) d'où x² / 2(1+x²), non ?
    Je préfère une écriture en Latex je n'est rien compris à votre repense le résultat juste est : Alors


    Amicalement

  28. #23
    topmath

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Car votre repense je site en rouge :
    Citation Envoyé par lizeane Voir le message
    @topmath :

    la primitive est : 1/2[-1/(1+t²)] de 0 à x

    quand je calcule, j'arrive à : -1/(2(1+X²)) + 1/2 = -1+1+x² / 2(1+x²) d'où x² / 2(1+x²), non ?
    Refaite le calcule et vous allez arriver .

    Cordialement

  29. #24
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    Bonjour à tous :

    Je préfère une écriture en Latex je n'est rien compris à votre repense le résultat juste est : Alors


    Amicalement
    c'est faux topmath:
    tu a oublié la valeur en 0.
    sinon tu te retrouve avec une intégrale tj négative même si la fonction est tj positive ( ds le cas x>0 )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. Publicité
  31. #25
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale avec changement de variable



    l'intégrale reste positive si x<0 car on intègre de 0 à x .
    Dernière modification par ansset ; 17/06/2014 à 18h31.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  32. #26
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Lizeanne
    arctan x est une borne du changement de variable t=tan v mais quand je reviens à ma variable d'origine, je pensais qu'il fallait remettre aussi les bornes d'origine ici 0 à x, si je me trompe je suis pas contre une explication détaillée. Merci
    A priori, on n'a pas besoin de revenir à la variable d'origine, on calcule avec la fonction de v, on obtient un v dans la primitive ce qui fait apparaître un arctan x dans la valeur.
    D'ailleurs, si tu reviens à x, il y a aussi un arctan qui apparaît. Sauf si tu as trafiqué les calculs en remplaçant v par t et en changeant les bornes de l'intégrale. Ce qui est faux, car ces bornes ne dépendent pas de la lettre utilisée pour écrire l'intégrale (variable d'intégration), qu'on peut changer sans changer la valeur de l'intégrale.

    Cordialement.

  33. #27
    topmath

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Bonjour à tous :
    Citation Envoyé par ansset Voir le message


    l'intégrale reste positive si x<0 car on intègre de 0 à x .
    Oui exactement j'ai oublier la valeur merci ansset .

    Cordialement

  34. #28
    lizeane

    Re : Intégrale avec changement de variable

    alors voila :



    j'ai un doute car je m'attendais à avoir :


  35. #29
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Il manque les crochets à la deuxième ligne.

    Sinon, mon esclave calculateur trouve comme toi.

    Cordialement.

  36. #30
    lizeane

    Re : Intégrale avec changement de variable

    Merci ! )

Discussions similaires

  1. Intégrale avec changement de variable
    Par dams7325 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 14/11/2011, 10h55
  2. Intégrale trigo avec changement de variable
    Par benjy_star dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 24/09/2010, 22h21
  3. intégrale x sin x² avec changement de variable
    Par Malo38 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 21/12/2009, 18h35
  4. calcul d'integrale avec changement de variable
    Par mac.dof dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 17/11/2009, 22h42
  5. Explications sur intégrale avec changement de variable
    Par elo021 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 23/01/2008, 18h03