Intégrale avec changement de variable

[invite13e4bad5]

Bonsoir j'ai une intégrale à calculer:

intégrale entre 0 et 1 de 2e^x/(e^x-e^-x) avec t = e^x

après plusieurs calculs je tombe sur intégrale entre 1 et e de 2t/(t^2-1) dt le problème c'est que la borne 1 donne un résultat impossible on m'a parlé d'intégrale généralisée mais je ne sais pas comment faire...d'un autre côté cet exo a une question préli :

montrer que t/(t^2-1) = a/(t-1) + b/(t+1) avec l expression 2t/(t^2-1) j'ai trouvé a=b=1 soit 1/(t-1) + 1/(t+1) en intégrant ce résultat on tombe sur une forme bonne la seconde et une FI la première...est ce que je dois trouver une limite? Merci de m'aider
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[Tiky]

Bonsoir,

Il faut interpréter comme étant . Il faut bien faire une limite.

[invite57a1e779]

Dans l'intégrale initiale, la fonction à intégrer n'est pas définie sur [0,1], mais sur ]0,1] seulement...

[invite13e4bad5]

Merci pour ta réponse rapide, par contre il faut que je me serve de la question préliminaire donc j'ai ensuite "deux" intégrales (si on partage l'expression) :
intégrale entre 1 et e de 1/(t-1) + intégrale entre a et e de 1/(t+1). Pour 1/(t+1) je peux calculer ln(t+1) entre 1 et e ? et pour la première je fais la limite alors? Mais on n'a jamais parlé de limite d'intégrale en cours (le prof a d'ailleurs changer l'expression de la fonction on est passé de 2e^x/(e^x+e^-x) a 2e^x/(e^x-e^-x) l'exercice de base n'étant bien qu'un changement de variable...) bref je ne sais pas comment calculer la limite d'une intégrale peux-tu m'aider stp merci =)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonsoir j'ai une intégrale à calculer:

intégrale entre 0 et 1 de 2e^x/(e^x-e^-x) avec t = e^x

Petit problème : est divergente, et on ne peut pas lui attribuer de valeur réelle.
Il doit y avoir une erreur de calcul dans ce qui précède.

Par ailleurs, je ne vois pas l'intérêt de décomposer en vue d'un calcul d'intégrale, on connaît immédiatement une primitive : .

[invite13e4bad5]

Je ne sais pas quoi faire le prof s'est empressé de changer l'énoncé de base avec cette question préliminaire...et il y a bien un changement de variable à faire ainsi que la décomposition de la fonction.

[invited5b2473a]

Je ne sais pas quoi faire le prof s'est empressé de changer l'énoncé de base avec cette question préliminaire...et il y a bien un changement de variable à faire ainsi que la décomposition de la fonction.

Si tu ne t'es pas trompé en recopiant l'énoncé, il y a bien une erreur. Donc mentionne-la. Après quel était l'énoncé correct? Peut-être 2(e^x-1)/(e^x-e^-x) ?

[invite13e4bad5]

Bonjour, l'énoncé de base était 2e^x/(e^x+e^-x) calculer l'intégrale avec t=e^x

L'énoncé est devenu : question préliminaire : montrer que t/(t²-1) = a/(t-1) + b/(t+1) chercher a et b
calculer 2e^x/(e^x-e^-x) avec t=e^x

[invite57a1e779]

Dons tous les cas, on utilise le changement de variable .

Avec l'énoncé initial :



où l'intégrale est calculable sur tout intervalle .

Avec l'énoncé rectifié :



où l'intégrale est calculable seulement sur les intervalles qui ne contiennent pas 0.

Il y a un problème si on se place dans le deuxième cas avec .
On n'a aucun besoin, dans aucun des deux calculs, de la question préliminaire.