Intégrale trigo avec changement de variable

[invite8241b23e]

Bonsoir !

Je cherche :

Et je n'arrive pas à trouver le bon changement de variable. J'ai essayé x = sin(x) et x = cos(x) et ça marche pas. Ou alors, je me plante...

Merci par avance !
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[Seirios]

Bonjour,

Avec le changement de variable (après il faut voir si l'on se place sur un intervalle particulier pour le changement de variable soit valable), on devrait retrouver une primitive du cosinus hyperbolique.

[invite57a1e779]

Tout simplement la bonne vieille tangente de l'arc moitié : .

[invite9617f995]

Hmm, il me semble que le plus approprié est quand même un changement en x=cos(t) non ?
Car on a

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Avec , il vient : et , donc et le calcul de primitive est immédiat.

[invite8241b23e]

Merci à vous !

Et merci God's Breath, décidément, avec la trigo, il faut quand même pas mal d'expérience...