Bonjour à tous,
Cet exercice est extrait d'un livre....
Il s'agit de démontrer que si A est une matrice réguliére d'ordre n, alors on a:
J'ai vérifié ce résultat pour une matrice d'ordre 3, la relation est bien vérifiée.
Toutefois elle me semble difficile à démontrer sous la forme générale, alors si quelqu'un avait une idée à me suggérer, elle serait la bienvenue.....
Cordialement le fouineur
Salut,
Qu'est-ce que AdjA ? Ce n'est apparamment pas l'adjoint...
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rvz
Bonjour rvz et merci pour ta réponse,
Si,Adj A désigne l'adjoint de A, soit
Je te suggére d'essayer la relation avec une matrice quelconque,tu verras qu'elle est bien vérifiée....
Cordialement le fouineur
Non, je ne crois pas que je vais vérifier cette relation.
Je vais plutot te rappeler cette relation
qui traduit matriciellement le théorème du développement du déterminant d'une matrice selon ses lignes ou ses colonnes. Note que c'est toujours vrai, même si A n'est pas inversible. (Dans ce cas, AdjA ne peut pas être définie comme A^{-1} det(A), mais plutot comme la matrice des cofacteurs).
NB : En général, je pense que cette matrice AdjA est la transposée de la comatrice. La matrice adjointe de A existe aussi, et ne coincide pas avec ce que tu notes AdjA. Est-ce que je déraille sur ces notations ? Faut dire que mon dernier cours d'algèbre remonte à loin...
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rvz
Mais de ce que vient de dire rvz, on déduit facilement la propriété que veut montrer Le Fouineur.
Pour mon info, car mes cours d'Algèbre Linéaire sont encore plus lointains, qu'est ce qu'une matrice régulière ?
Ca veut dire que Det(A) est différent de 0. Elle est inversible pour le dire clairement.
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rvz
bonjour,
moi par contre je n'arrive pas a calculer l'adjoint d'une matrice carré de n=3 je ne connais pas la formule générale pour le n supérieur à2
