je voudrai avoir la définition d'un espace simplement connexe..??
Merci pour votre aide
Cordialement
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Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
10/11/2011, 18h52
#2
Bruno
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Re : simplement connexe
Bonjour,
On parle d'un ensemble E simplement connexe lorsque tout chemin admissible (càd "régulier" et sans "croisements") fermé inclus dans E n'englobe que des points de E. On distingue les simplement connexes des connexes par arcs où trouver un seul chemin intérieur suffit. Par exemple: un anneau est connexe par arcs mais pas simplement connexe.
Dernière modification par Bruno ; 10/11/2011 à 18h56.
10/11/2011, 22h32
#3
Seirios
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Re : simplement connexe
Bonsoir,
C'est une notion que je n'ai jamais vraiment utilisée, mais j'ai croisé la définition suivante : un espace topologique est simplement connexe s'il est connexe par arcs et si toute application continue du cercle du plan dans X s'étend continument sur le disque.
If your method does not solve the problem, change the problem.
13/11/2011, 19h27
#4
titi07
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Re : simplement connexe
Bonsoir à tous,
Merci pour vos réponses, voila ce que notre prof, nous a donné comme définition:
un espace est dit simplement connexe si son bord est connexe...
est ce que ça a le meme sens que vos définitions..???
Merci encore
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
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14/11/2011, 09h29
#5
Arkhnor
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Re : simplement connexe
Bonjour.
Pour une partie du plan, toutes ces définitions sont équivalentes. C'est un théorème, et ça n'a rien d'évident. Donc à moins que ton prof n'ait démontré cette équivalence, tu dois t'en tenir à la définition qu'il a donné ...
La définition la plus standard est celle qui dit que tout chemin fermé est homotope à un chemin constant.