un domaine simplement connexe?

[inviteb1d4b645]

Bonjour
Je suis en train d'étudier Analyse
je ne connais pas des différences entre le domaine connexe et celui simplement connexe
est-ce qu'il y a quelqu'un qui peut me l'expliquer ?
Merci
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[invite88ef51f0]

Salut,
Un domaine simplement connexe est un cas particulier de domaine connexe : il s'agit d'un domaine connexe "sans trou". Plus rigoureusement, ça veut dire que tout contour est homotope à un point (c'est-à-dire qu'on peut le déformer contînument jusqu'à obtenir un point). Par exemple, en 2D, un disque est simplement connexe alors qu'une couronne circulaire est multiplement connxe ; en 3D, une sphère est simplement connexe mais pas un tore (=doughnut).