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Domaine de définition fonction de plusieurs variables



  1. #1
    yanou.v

    Domaine de définition fonction de plusieurs variables


    ------

    Bonjour

    J'ai un problème pour trouver le domaine de définition de cette fonction.



    Je sais que les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions trigonométriques et je me demandais si dire sin(x)cos(x)≥0 aiderais a déduire que le domaine est {Df=1U2} avec ce schémas

    Nom : FaPv 1.gif
Affichages : 43
Taille : 4,7 Ko

    Ou je suis a côté de la plaque ?

    Cordialement.

    -----

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  3. #2
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : Domaine de définition fonction de plusieurs variables

    Citation Envoyé par yanou.v Voir le message
    Bonjour
    Ou je suis a côté de la plaque ?
    Cordialement.
    Bonsoir,

    Non, cela me semble correct de prime abord.

  4. #3
    yanou.v

    Re : Domaine de définition fonction de plusieurs variables

    Merci pour la réponse, par contre j'ai encore des problèmes pour tracé le domaine de définition des fonctions qu'on me donne dans un repère.
    Exemple:




    Si on pouvais m'éclairer sur ça, merci d'avance.
    Ps: le Ddf que j'ai écris est peut être faux.

    Cordialement.

  5. #4
    topmath

    Re : Domaine de définition fonction de plusieurs variables

    Bonjour :
    si on pouvé prendre comme exemple le domaine de définition de sur le plan géométrique est tout le plan .
    En générale le domaine de définition d'une fonction à deux variable est une figure géométrique( surface ,droite , point ....) à déterminer lorsque celle ci n'est pas donner ce que je pense .

    Cordialement

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Domaine de définition fonction de plusieurs variables

    Bonjour Yanou.v.

    de façon générale, le domaine de définition d'une fonction f de l'ensemble E dans l'ensemble F est l'ensemble des éléments de E qui ont une image (l'ensemble des antécédents). Pour les fonctions qui sont données par un calcul, ce sont les éléments de E qui permettent de faire la calcul.
    Dans ton premier exemple, il y avait un problème de calcul (la racine carrée n'est définie que pour les réels positifs), donc on le traite. Dans le deuxième exemple, pas de problème de calcul, donc le domaine est l'ensemble de départ, R² tout entier.

    Si tu sais calculer, les domaines de définition c'est très simple. les problèmes de calcul classiques : fractions, racines carrées, tangente, ln, arcsin, arccos, argch, argth.

    Cordialement.

  8. #6
    topmath

    Question Re : Domaine de définition fonction de plusieurs variables

    Bonjour à tous :
    Citation Envoyé par yanou.v Voir le message
    Bonjour

    J'ai un problème pour trouver le domaine de définition de cette fonction.



    Je sais que les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions trigonométriques et je me demandais si dire sin(x)cos(x)≥0 aiderais a déduire que le domaine est {Df=1U2} avec ce schémas
    Jusqu'à maintenant je reprend aucune repense à la première question (en rouge ci haut ) , Oui le schémas est juste du mais comment formuler ce schémas mathématiquement et d'une manière seine ?

    Cordialement

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  10. #7
    yanou.v

    Re : Domaine de définition fonction de plusieurs variables

    Ddf = {R^2-[0,π/2+kπ]U[pi+2kπ,-pi+kπ]} d’après moi
    C'est surement faux mais dans l'idée ça serais de donner les coordonnées comprise entre |0;pi/2| et |pi,-pi/2|.

    Ps: La correction disait pour tout xE[0;π]+2kπ et yE[-π/2;π/2]+2kπ

    Un autre exemple de fonction avec "c" un paramètre ER



    Après le calcule des dérivées partielles je me retrouve avec ce paramètre "c" qui me pose problème pour déterminer les points critiques.
    df/dx=3x^2-cy
    df/dy=3y^2-cx
    En remplaçant x=0 j'ai y=0 donc 1er point critique (0;0), mais la correction donne un 2nd point critique (c/3;c/3) que j'arrive pas a déterminer.

    Cordialement.
    Dernière modification par yanou.v ; 19/06/2014 à 17h27.

  11. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Domaine de définition fonction de plusieurs variables

    Bonjour.

    Ta correction est fausse, ou tu en as oublié une partie. "pour tout xE[0;π]+2kπ et yE[-π/2;π/2]+2kπ" donne les portions du plan où cos(x) est positif, et sin(y) aussi. Il faudra rajouter "pour tout xE[-π;0]+2kπ et yE[π/2;3π/2]+2kπ" où cos(x) est négatif, et sin(y) aussi.
    Ce que tu écris n'a pas de sens : les accolades servent à écrire un ensemble soit en listant ses éléments, soit en le définissant comme sous-ensemble par une propriété. Et pourquoi exclure de R² ? Il vaut mieux donner directement les (x,y) qui sont bons.

    Voila une écriture de Df :



    Cordialement.

  12. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Domaine de définition fonction de plusieurs variables

    Pour ton point critique, résous vraiment :
    3x^2-cy = 0
    3y^2-cx = 0.
    Tu as vu une solution, cherche toutes les solutions.

    Cordialement.

  13. #10
    yanou.v

    Re : Domaine de définition fonction de plusieurs variables

    Effectivement j'ai marqué qu'une partie de la correction, c'est ma faute. Pour ce qui est du point critique c'est résolut aussi merci pour vos réponses.

    Cordialement.

  14. #11
    topmath

    Re : Domaine de définition fonction de plusieurs variables

    Bonjour à tous :
    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bonjour.

    Ta correction est fausse, ou tu en as oublié une partie. "pour tout xE[0;π]+2kπ et yE[-π/2;π/2]+2kπ" donne les portions du plan où cos(x) est positif, et sin(y) aussi. Il faudra rajouter "pour tout xE[-π;0]+2kπ et yE[π/2;3π/2]+2kπ" où cos(x) est négatif, et sin(y) aussi.
    Ce que tu écris n'a pas de sens : les accolades servent à écrire un ensemble soit en listant ses éléments, soit en le définissant comme sous-ensemble par une propriété. Et pourquoi exclure de R² ? Il vaut mieux donner directement les (x,y) qui sont bons.

    Voila une écriture de Df :



    Cordialement.
    Salut gg0:Je pense que vous avez oublier d'ajouté le car il ne figure pas dans le domaine de définition !!

    Cordialement

  15. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Domaine de définition fonction de plusieurs variables

    Merci Topmaths,

    je rectifie :



    Cordialement.

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