Domaine de définition fonction de plusieurs variables, L2 PC

[invitea70da2ae]

Bonjour,

Je ne sais pas si je poste sur le bon endroit mais j'aurai besoin de votre aide sur un exercice de math.
Il faut que je trouve le domaine de définition de f(x;y)=(sin(x²+y²))^1/2

Voilà ce que j'ai fait : On sait que f est définie si et seulement si sin(x²+y²)>0. Ensuite j'ai determiné l frontiere, c'est à dire pour sin(x²+y²)=0 et là pour résoudre cette equation j'ai mis que sin 1=0 donc l"equation précedente se réécrivait :
sin(x²+y²)=sin 1 d'où on pouvait utiliser la relation sin a= sin b alors a=b+2kPi ou a= Pi-b+2kPi

Ai je le droit d'écrire cela ? Je n'ai pas non plus d'idée pour le dessiner.

Merci de votre aide
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[ericcc]

j'ai mis que sin 1=0

Ah ben ça alors ! Comment arrives tu à cette valeur ?

J'ajoute que f(0,0) est définie, et vaut 0

[invitea70da2ae]

Je me suis trompée dans mes valeurs, peux tu m'expliquer ton raisonnement ? merci

[ericcc]

Procédons en deux temps :
1/posons Z=x²+y²; pour que ta fonction soit définie, il faut que sin(Z) soit positif ou nul.
Quelle est la condition sur Z pour que sin(Z) soit >=0 ? (fais un dessin si tu n'es pas sur)
2/Ensuite tu reportes cette condition sur x et y (tu va trouver une inéquation pour x²+y²)

[A voir en vidéo sur Futura]