Intégration et fonction constante

[Mikiisa]

Bonjour ! Encores ces fichus fonctions contrante qui me pose problème ... Enfi. Pas exactement constante, voici l'énoncé !

"Déterminer les fonction f de [a;b] dans R telles que .

Donc je pense tout de suite au fonction constante positives, puis en me creusant la tête j'ai vu que on pouvais généraliser aux fonction continues par morceau "constante" c'est a dire que f(x)=sup|f| chaque fois que f est continue en x.

Donc ça me semble être une bonne CNS, mais voilà si la partie <= est facile, je n'arrive pas a montrer la partie => !

Vous auriez quelque indication pour me mettre sur la voie ??

Bien cordialement !!!
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[gg0]

Désolé,

mais je ne comprends pas vraiment de quoi tu parles. Déjà, certaines fonctions constantes ne vérifient pas l'égalité, entre autres les négatives. Ensuite, tu peux regarder ce qui se passe si f n'est pas constante.

Tu n'as pas d'autre hypothèse sur f ? Et quels types d'intégrales as-tu vus en cours ?

Cordialement.

[Mikiisa]

Les intégrales de Riemann.

En fait non l'énoncer est tel quel, la seule hypothèse que l'on a sur f est qu'elle est Riemann intégrable, et que l'intégrale de f sur [a;b] vaut (b-a)sup|f|

En fait oui je sais bien sur la fonction est forcément positive la où elle est continue ( et même constante égale a sup|f|.

En fait j'ai fait une espèce de preuve bizarre mais aucune idée de sa validation.

La CNS que j'ai essayer de prouver est la suivante :
f(x)=sup|f| chaque fois que f est continue en x.

Pour => je suis partie par l'absurde, supposant qu'on ai un tels que f(r)<sup|f| Et f(x) = sup|f| sur tous les autre ou chaque xi représente les points de discontinuité de f.

Avec les relations de chasles de les propriété sur l'ordre des intégrales j'en déduit que l'intégrale de f sur [a;b] est strictement inférieur à (b-a)sup|f| ce qui donne la contradiction.

Mais bon, elle ln paraît bien louche ma demi même si bien écrite :s

[gg0]

Ok,

je commence à comprendre ce que tu veux dire. J'aurais plutôt parlé de l'ensemble E des points de discontinuité de f, pris une constante c>=0, imposé à f d'être égale à c sur [a,b]-E, et une autre condition pour les points de E. Mais ça revient à ce que tu as dit.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]