Distributions

[inviteec33ac08]

Bonjour,

j'ai un exercice sur les distributions et j'aimerai avoir quelques idées pour le faire :

1) Montrer que si (Tn) est une suite de distributions qui converge vers une distribution T alors (Tn') converge vers T'

Pour cette question j'ai dit ceci:

Soit D() un espace de fonctions test.

Soit D() une fonction test, tel que <Tn, > <T, >

On a alors <Tn',> = -<, Tn> -<,T>=<T',>

Ce qui achève la démonstration

2) Donner un exemple de distribution T D'() et de fonction D() telles que supp(T)={0}, (0)=0 et T() 0.

Quelle condition pourrait-on donner à pour que T()=T()

Vu comme ceci ça me fait pensait aux fonctions de Dirac mais après je n'ai aucune idée de la manière dont on peut procéder ... Quelqu’un aurait une idée ?

Merci encore
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[gg0]

Bonsoir.

Le fait qu'une fonction soit nulle n'impose pas à sa dérivée de l'être. Donc on peut utiliser Dirac (support réduit à 0) et la dérivée.

Cordialement.

[inviteec33ac08]

Merci de votre réponse,

Cependant j'ai du mal à imaginer ceci : "Le fait qu'une fonction soit nulle n'impose pas à sa dérivée de l'être"
Il faut comprendre au dérivé au sens des distributions ?

Et pour la dérivée de Dirac je n'arrive pas non plus à me représenter à quoi elle ressemble ? pour moi le dirac est un point "moralement'

Merci encore

[gg0]

J'ai parlé de fonction. Il y en a une dans ta question.
La distribution de Dirac, comme toute distribution est infiniment dérivable. Sa dérivée ne "ressemble" à rien, mais c'est une distribution. Déjà, le Dirac n'est pas un point, mais une distribution . Evite de trop chercher des images (cependant, la dérivée du Dirac est l'outil pour représenter des dipôles - mais qui comprend vraiment ce qu'est un dipôle magnétique ?).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Et pour la dérivée de Dirac je n'arrive pas non plus à me représenter à quoi elle ressemble ? pour moi le dirac est un point "moralement'

Moralement, je préfère voir le Dirac comme un truc qui donne la valeur d'une autre fonction en un point. Et la dérivée du Dirac, c'est un truc qui donne la valeur de la dérivée d'une fonction en un point (bon, avec un signe moins pour des raisons de définition)