Distributions

[invitecbade190]

Bonsoir @mrif :

Pour répondre à la question initiale, il faut passer par un certain nombre de questions à résoudre : ( Cette question que tu te poses en est une ).

On suppose que est une forme linéaire où est un ouvert non vide de (remarque : choix de la lettre ) telle que
et supposons que ne soit pas une distribution.Il existe alors un compact inclus dans tel que pour tout nombre entier naturel non nul , on ait une fonction test qui vérifie


où j'ai noté pour et , avec la notation classique pour une fonction bornée sur .
Remarque : J'ai juste pris en faisant varier dans dans la définition de " n'est pas une distribution".
Prouver que, pour tout entier naturel non nul , n'est pas la fonction nulle.
En déduire que, pour tout entier naturel non nul , n'est pas nul.
On pose, pour tout entier naturel non nul , (ce qui est possible d'après la question 2)).
Prouver que, pour tout entier naturel non nul , .
Prouver que, pour tout et tout , on a : .
En déduire que dans .
Prouver que et conclure.

Merci d'avance.
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[gg0]

Voilà ce que c'est que de copier d'un forum à un autre ! On démarre un nouveau fil par une réponse

[invitecbade190]

Où est le problème ?