bonjour, au fait on me demande un developpement limite au voisinage de 0, d'ordre 2, de f(x) = ln(1+cos(x)+sin(x)), ce que j'obtiens c'est 1-x2/2+o(x2), est que c'est correct? j'ai fait X=cos(x)+sin(x), donc on a Ln(1+X)=X-X2/2+o(X2) et j'ai remplace X par cos(x)+(sin(x) par la suite, est ce que c'est la bonne methode? Merci!
Bonjour.
Malheureusement, c'est faux. En effet f(0)=ln(1+1+0)=ln(2), donc le DL commence par ln(2).
L'erreur est d'appliquer le DL de ln(1+X) alors que X ne tend pas vers 0 en 0.
Donc, si tu veux utiliser ln(1+X), il va falloir se débarrasser du ln(2) : On va écrire, à l'aide des DL se sin et cos, f(x)=ln(2+a)=ln(2(1+a/2))=ln(2)+ln(1+a/2).
Bon travail !
Ah d'accord! merci bien, c'etait ca mon probleme quand il s'agissait de fonction avec ln, la je comprends, merci!
bon cette fois ci j'ai commence par ecrire le developpement limite de cosx et sinx , ca m'a donne ln(2+x-x2/2, et donc j'ai pris X=x/2-x2/4, j'ai fait le calcul et j'ai eu f(x)= ln2+x/2-3x2/8+o(x2), je suis sur que c'est ca cette fois! Merci beaucoup, ca facilite les choses!
ln2 + x/2 -x²/4 +°(x²).... c'est ce que je trouve !
Je vois, j'oublie. Je fais, je retiens.
Pour avoir un développement à l'ordre 2 en x, il faut aller à l'ordre 2 en X (X~x).
Cordialement
Et alors ?, c'est-à-dire ? que dis-je....il manque la suite la suite du texte pour en comprendre la signification.Envoyé par gg0
Dernière modification par QueNenni ; 24/06/2014 à 15h42.
Je vois, j'oublie. Je fais, je retiens.
exactement! c'est ce que j'ai fait!, c'est ln2+X-X2/2, avec X=x/2-x2/4
Alors, QueNenni, ça ne donne pas ln2 + x/2 -x²/4 +°(x²).
Cordialement.
Re : Developpement limite
ln (1 +X) ~ X - X²/2 ~ (x/2 - x²/4) -( x/2 -x²/4)² ~ x/2 -2x²/8 - x²/8 = x/2 - 3x²/8 .... autant pour moi !
Dernière modification par QueNenni ; 24/06/2014 à 20h10.
Je vois, j'oublie. Je fais, je retiens.
Bonjour :
Walfram peut aussi calculer le DL solution .
Cordialement
Bien joue! bon essaie celle la, elle est un peu dure,
f(x)=racine(x2+4x-5) a l'ordre 2, j'ai eu f(x)=2+x-1/(2x)-5/x2+25/(8x3)+o(1/x3)
je sais pas si je l'ai faite correctement ou pas, trop compliquee avec tous les x un peu partout!
tu ne précises pas en quel point tu fais le DL .
a oui c vrai je l'ai oublie, bah c en a=0
en a=0 , ta fct f n'est pas définie.
x²+4x-5=-5 en x=0 donc la racine n'est pas définie.
mais c'est ca l'enonce de l'exercice, j'ai verifie, ya pas d'erreur..
si forcement .
soit l'énoncé a une coquille, soit il est mal recopié, soit .....
cela ne peut pas être cette fonction là en x=0 ...
en tout ca inutile de chercher à le calculer tu aura des rac(-5) dans la formule
Bonjour :@thedarkmeteor: il va falloir essayer de remplacercomme la dit ansset puits conclure (énoncé faut ) , pas la peine d’expliquer autant ansset .
Cordialement
tu as peut être raison topmath,
mais il est fréquent de voir ici certains se lancer dans des calculs sans vérifier l'intervalle de définition de la fonction qu'ils étudient.
Cdt
