le changement de variable dans les integrales

[invitee85a7c98]

bonjour

dans les exercices pour résoudre certains integrale ils posent des changements de variables directement méme si le thoéreme impose que la fonction pour la quelle on fait le changement doit étre bijective et de classe c1 est-ce qu'ils considérent qu'elle bijective ou le changement de variable directement n'implique pas une contradiction ?
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[invite7d411dcd]

Bonjour,

Je pense que les concepteurs d'exercices supposent que certaines fonctions sont si bien connues que tout le monde sait qu'elles sont bijectives et C1 sur les intervalles qui nous intéressent.

Cependant, si ton changement de variable est complexe et que tu veux être rigoureux, tu vas devoir prouver que ton changement doit être bijectif et de classe C1 sur l'intervalle utilisé par ton intégrale.

Bonne journée !

[gg0]

Bonjour.

Il faudrait un exemple et le théorème, pour saisir.
Car souvent, il n'y a pas besoin que le changement de variable utilise une fonction bijective. En tout cas pour les intégrales.

Cordialement.

[invitee85a7c98]

gg0 voila un lien ou il y'a le théoreme et un exemple résolue a l'aide du théoreme

http://uel.unisciel.fr/mathematiques...re_ch3_06.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee85a7c98]

oui Lanceliogs c'est ce que j'ai pensé aussi

[gg0]

Mais dans ton exemple,

il est bien noté qu'il y a bijection.

De plus, dans ce théorème, le fait que soit bijective ne sert qu'à noter les bornes ! Dans l'exemple, on n'a pas le choix, car si on prend une autre valeur dont la tangente est 0, , par exemple, le changement n'est plus possible puisque n'est pas définie sur l'intervalle d'intégration (en ).

Mais on trouve souvent ce genre de présentation, où une condition trop forte (bijectivité) est imposée.

Cordialement.

[invitee85a7c98]

oui gg0 mais dans les chapitres d'integrales que j'ai vue ils ont définit le changement de variable que si la fonction est bijective par exemple on peut dire l'integrale de a b de f(x)dx =l'integrale de alpha a béta de f(phi(t))phi'(t)dt que si phi est bijective et de classe c1 dans [aplha,beta] car dans la demonstration ça nécessite la présence de ces conditions c'est ça que j'ai compris

[invite7d411dcd]

Bonsoir,

En y regardant de plus près, gg0 n'a pas tort ! (cf. le théorème : http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%...nt_de_variable)

"Soit f une fonction numérique continue, et une fonction de classe (c'est-à-dire dérivable et dont la dérivée est continue) sur un intervalle [a,b] et dont l'image est contenue dans le domaine de définition de f. Alors " est le théorème exact.

Je vous laisse le soin de trouver des exemples (j'en ai des sur des cas un peu pathologiques si ça intéresse...)

Bonne nuit !

[gg0]

En fait,

on trouve ce genre de choses chez certains auteurs soit parce qu'ils veulent une preuve simple à écrire, soit simplement pour pouvoir écrire alors qu'il suffit de prendre un c tel que .
Si f est continue, la propriété se démontre avec les outils de terminale (dont l'existence d'une primitive pour f).

Cordialement.