Changement de variable dans l'intégrale

[mx6]

Bonjour,

Je suis actuellement en TS, et futur MPSI. J'aimerai découvrir les changement de variables dans les intégrales. Pouvez vous proposer un exemple svp ?

Merci d'avance !
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[Thorin]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%...nt_de_variable

[Seirios]

Bonjour,

L'avantage avec la notation en dx de l'intégrale d'une fonction d'une seule variable, c'est que l'on peut faire un parallèle avec les différentielles : . Par exemple, , avec ; évidemment, le résultat ne nécessitait pas un changement de variable (attention aux bornes qui ont changé). Pour les fonctions à la plusieurs variables, c'est un peu plus compliqué, puisqu'il faut passer par le déterminant d'une matrice jacobienne. Maintenant, tout cela est expliqué sur wikipédia...

[mx6]

Je viens de voir l'exemple donné sur wikipédia ^^ c'est un peu chaud !

Franchement je n'ai pas compri d'où ca vient, mais j'ai pigé le concept. Pouvez vous me donner une intégrale utilisant ça à faire ? et en même temps m'expliquer pourquoi ca marche ^^ ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Tu peux essayer de calculer celle-ci : .

[Romain-des-Bois]

Pouvez vous me donner une intégrale utilisant ça à faire ? et en même temps m'expliquer pourquoi ca marche ^^ ?

Calculer .

Un changement de variable intéressant :

 Cliquez pour afficher

Poser ... car alors . Je suppose que tu vois l'intérêt de ce changement de variable.

Les nouvelles bornes de l'intégrale :

 Cliquez pour afficher

quand ,
quand ,

Alors :

 Cliquez pour afficher

[mx6]

Pour celle de Phys2 :

On applique le changement de variable : alors .

Donc ton intégrale est équivalente à :

C'est bien ça ?

[Romain-des-Bois]

On applique le changement de variable : alors .

Non,

Donc ton intégrale est équivalente à :

Elle n'est pas équivalente mais égale à...

[mx6]

Ok merci beaucoup J'ai compri la tienne aussi ^^

[invite1237a629]

Salut,

Un changement de variables "classique" quand on a affaire à l'intégrale d'une fraction polynômiale (je crois que ça s'appelle comme ça) de cos et/ou sin.

désolée, c'est en anglais. je ne connais plus le nom en français

http://pear.math.pitt.edu/Calculus2/week3/3_2li5.html

[Thorin]

Pourquoi ça marche ?

[bubulle_01]

Salut,

Un changement de variables "classique" quand on a affaire à l'intégrale d'une fraction polynômiale (je crois que ça s'appelle comme ça) de cos et/ou sin.

désolée, c'est en anglais. je ne connais plus le nom en français

http://pear.math.pitt.edu/Calculus2/week3/3_2li5.html

Il y a les règles de Bioche.

[mx6]

Ok merci tout le monde

[inviteb38db455]

bonjour, au fait jai une question ...
je voudrais savoir pour un changement de variable en coordonnées polaires dans une intégrale.. comment trouver l'angle teta?? qui verifie
x=r cos teta
y=r sin teta
en esperant que vous puissiez maider! merci davance bisous

[Seirios]

Je ne vois pas très bien ce que tu demandes...Aurais-tu un exemple précis pour illustrer ta question ?

[invite1237a629]

Salut,

Ça dépend du domaine de x et y.

Supposons x et y positifs... Alors en général, on prend r de 0 à l'infini et theta de 0 à pi/2

Si x et y sont dans tout R, alors il faut te débrouiller pour prendre une bijection (je ne sais plus trop les détails par contre)