Changement de variable dans un opérateur

[invite1d6d0f73]

Salut à tous,

Je suis à la recherche d'un coup de main pour vérifier un résultat dont je ne suis pas sûr. Il s'agit d'un changement de variable dans un opérateur différentiel.

Changement de variable :

x = ln(S/E) + 2/a² (u - a²/2) y
y = a²/2 (T-t)

où S et t sont les variables initiales, E, a, u et T sont des constantes.

Opérateur initial :

d./dt + a²/2 * S² * d²./dS² + u S d./dS

Je trouve :

d./dt = (a²/2 - u) d./dx - a²/2 * d./dy

d./dS = 1/S * d./dx

d²./dS² = 1/S² * d²./dx²

Et donc pour nouvel opérateur :

a²/2 * (d./dx - d./dy + d²./dx²)

Mon problème, c'est que je devrais trouver presque ça, mais sans le d./dx
Qui a raison et qui a tort, mon prof ou moi ?
(honnêtement je pense avoir tort, mais j'aimerais bien comprendre...)

Merci d'avance
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[invite1d6d0f73]

Oula ! Personne ?
Dites moi si vous voulez plus de détails...

Pour moi, c'est une simple utilisation de la "chain rule", comme disent les anglais:

df/dS = df/dx * dx/dS + df/dy * dy/dS

Mais je n'ai pas envie de vous en dire trop, je laisse du suspense
Et puis l'idée c'est que si quelqu'un refait le calcul sans voir le mien, il a plus de chances de ne pas être influencé par mes erreurs (si je n'ai pas fait d'erreur, c'est grave...)
Un p'tit coup de main ?