Probabilité de haute voltige (je pense)

[invitec6a67b2e]

Bonjour bonjour,

Je vais vous exposer le problème vous allez me dire ce que vous en pensez.
C'est pour un programme. L'idée est la suivante :

Imaginons un personnage qui possèderai une variable "age". Sa probabilité de mourir augmente avec son age. A 0 an la probabilité de mourir est nulle et plus il vieilli plus il risque de mourir. Donc la limite de la probabilité de mourir quand l'age tend vers l'infini vaut 1.

J'avais d'abord pensé a la fonction mais je me suis vite rendu compte que c'etait idiot. Je ne connais pas assez les proba pour en parler mais en gros l'idée c'est que les probas vont "s'ajoutées". Du coup si a 25 ans la proba de mourrir est 0,5 et que a 26 elle vaut 0,52 c'est quasiment certain qu'il va mourrir bien avant puisque a chaque "anniv" entre 20 et 30 ans (par exemple) il a presque 50% de chance de mourrir.

Donc l'idée n'est pas la bonne mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Une fonction dont l'integrale tend vers 1 en ?

Merci
-----

[Thorin]

Peut être utiliser , si tu veux que les probabilités s'ajoutent ?

ou alors les probabilités conditionnelles ?

[invitec6a67b2e]

Je sais pas si ca peut marcher mais je viens de comprendre ce qu'il faut faire :
A 5 ans par exemple la probabilité totale qu'il soit mort est égale a 6%

• 0% a 0 an
• 1% a 1 an
• 2% a 2 ans
• 3% a 3 ans

sauf que quand on tend vers l'infini la proba totale doit tendre vers 100%

Tu me comprend ?

[taladris]

Peut être utiliser , si tu veux que les probabilités s'ajoutent ?

ou alors les probabilités conditionnelles ?

Edit: effacé pour cause de bourde

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

Je ne vois pas bien ce que représente par exemple la probabilité de "1% à un an"

Est-ce que c'est la probabilité de mourir entre 1 et 2ans s'il n'est pas mort avant ?

[Thorin]

vu que t'as enlevé ce que t'avais écrit, j'édite aussi ici, taladris. Enfin même si ta formule était fausse, le résultat est bon : on dépassera forcément 100% en faisant ce genre de somme.

Mais définir un âge au delà du quel crèvera forcément parait être le plus concordant avec ce qu'il souhaite, s'il considère qu'il faut ajouter les probabilités.
Mais en même temps, le modèle qu'il propose est discutable.

[invitec6a67b2e]

Est-ce que c'est la probabilité de mourir entre 1 et 2ans s'il n'est pas mort avant ?

Je dirais que c'est la proba qu'il soit mort sachant qu'il a 2 ans.
La proba qu'il soit mort sachant qu'il a 0 ans est nulle.
La proba qu'il soit mort sachant que son age est infini vaut 1
Et entre deux y'a tout

C'est ca l'idée. Mais c'est dur a expliquer vu que c'est pas non plus super clair dans ma tête. (Enfin si mais bon...)

[taladris]

Pourquoi pas? Mais la limite serait arbitraire dans ce cas-là

[taladris]

vu que t'as enlevé ce que t'avais écrit, j'édite aussi ici, taladris. Enfin même si ta formule était fausse, le résultat est bon : on dépassera forcément 100% en faisant ce genre de somme.

Mais définir un âge au delà du quel crèvera forcément parait être le plus concordant avec ce qu'il souhaite, s'il considère qu'il faut ajouter les probabilités.
Mais en même temps, le modèle qu'il propose est discutable.

Tu n'étais pas obligé d'éditer. En fait, ma formule était bonne sauf pour n=0. J'ai préféré éditer avant de réfléchir de peur de ne plus pouvoir éditer et de laisser une erreur.

[invitec6a67b2e]

Pourquoi pas? Mais la limite serait arbitraire dans ce cas-là

Pourquoi ?

Edit : Ha non ca m'était pas destiné...

[invité576543]

Bonjour,

C'est une question "classique", mais dans l'autre sens. Les démographes doivent faire des modèles à partir des stats!

Ce qui est utilisé couramment est le taux de décès dans l'année conditionnellement à l'âge, soit P(être vivant à t+1 an | vivant et d'âge a à l'instant t). C'est une fonction de l'âge m(a), dont la valeur est entre 0 et 1

On peut prendre n'importe quelle fonction m(a) (il n'y a pas de condition de somme à 100% ou autre), ça donne simplement une démographie différente.

Un taux de mortalité constant va donner une répartition en exponentielle décroissante de la statistique de l'âge de décès, par exemple.

Avec une fonction atteignant 1 à partir de 125 ans, par exemple, il est sûr que personne n'atteint cet âge!

Etc.

Cordialement,

[Thorin]

Je dirais que c'est la proba qu'il soit mort sachant qu'il a 2 ans.
La proba qu'il soit mort sachant qu'il a 0 ans est nulle.
La proba qu'il soit mort sachant que son age est infini vaut 1
Et entre deux y'a tout

Dans ce cas, qu'était la "proba totale" de ton dernier post, par rapport aux probas des autres âges ? Et avec cet exemple là, ce ne serait pas plutôt à 4 ans, qu'il aurait une proba de 6% ?

Tu n'étais pas obligé d'éditer. En fait, ma formule était bonne sauf pour n=0. J'ai préféré éditer avant de réfléchir de peur de ne plus pouvoir éditer et de laisser une erreur.

Pour la même raison, j'ai édité sans même regardé le détail du calcul, de toute façon, le résultat est très clair : en faisant ça, ça tend extrêmement vite vers l'infini.

[invitec6a67b2e]

Michel (mmy) >> J'ai pas tout compris. Concretement ca donne quoi ? j'ai du mal a suivre.

Dans ce cas, qu'était la "proba totale" de ton dernier post, par rapport aux probas des autres âges ?

Surement un embrouillage d'esprit ou autre. J'ai du mal a concevoir mathématiquement ce que je veux alors le décrire est parfois laborieux.

Et avec cet exemple là, ce ne serait pas plutôt à 4 ans, qu'il aurait une proba de 6% ?

Erreur de ma part mais peut importe je pense que c'est pas la bonne idée.

La proba qu'il soit mort sachant qu'il a 0 ans est nulle.
La proba qu'il soit mort sachant que son age est infini vaut 1
Et entre deux y'a tout

Je crois que ca resume toute l'idée.

[invité576543]

Michel (mmy) >> J'ai pas tout compris. Concretement ca donne quoi ? j'ai du mal a suivre.

Tu te donnes une fonction de l'âge donnant la probabilité de décès dans l'année.

Tu peux la choisir comme tu veux, il n'y a pas de contrainte autre que d'être comprise entre 0 et 1. (Pas de contrainte sur la somme, sur la limite à l'infini, etc. )

Après cela dépend de ce que tu veux obtenir, une simulation réaliste d'une population à un endroit et un lieu donné? Ayant existé ou existant? Imaginaire? Une certaine pyramide des âges?

Cordialement,

[Thorin]

Tu peux aussi te servir de données réelles pour construire manuellment des probabilités réalistes, par exemple, en regardant le tableau page2 de ce document :
http://www.ors-idf.org/tab_bord/tb_fiche/f1-3.pdf

[invitec6a67b2e]

exemple : répond aux criteres.
Ca donne donc la proba de dèces dans l'année.

Mais je ne comprend pas ce que ca m'apporte. C'est la fonction utilisé dans mon premier modele faux. C'est donc d'un autre facon que je dois l'utiliser mais c'est là que je butte.

pour construire manuellment des probabilités réalistes

Ca a la limite pour l'instant je m'en fou car dans le programme ca serait une population de cellule.... donc bon... Merci quand même

[invité576543]

Tu peux aussi te servir de données réelles pour construire manuellment des probabilités réalistes, par exemple, en regardant le tableau page2 de ce document :
http://www.ors-idf.org/tab_bord/tb_fiche/f1-3.pdf

Oui. La fonction dont je parle est celle donnée par la figure médiane de la page 2. Elle est typique d'une population occidentale fin XXème.

Cordialement,

[invité576543]

(...)Mais je ne comprend pas ce que ca m'apporte. C'est la fonction utilisé dans mon premier modele faux. C'est donc d'un autre facon que je dois l'utiliser mais c'est là que je butte.

Quel est ton but?

Cordialement,

[invitec6a67b2e]

Quel est ton but?

Le programme est censé faire vivre un population de cellule.
Les cellules moeur quand elle sont veille.
Mais bon elle meurent pas pile a 20 ans (exemple)
Dans je veux que la probabilité qu'elles meurent augmente avec l'age.
Mais faut pas faire l'erreur que j'ai faite et que j'ai expliqué dans mon premier post.

Du coup c'est compliqué.

[invité576543]

Mais faut pas faire l'erreur que j'ai faite et que j'ai expliqué dans mon premier post.

Je ne suis pas bien sûr de comprendre ce que tu appelles "erreur".

Si tu ne veux pas une décroissance trop rapide de la population résiduelle, il faut que ta fonction ne s'approche pas trop de 1.

Il n'y a pas besoin qu'elle tende vers 1 à l'infini. Une mortalité constante marche aussi, faut la prendre en gros à 3 fois l'inverse de l'âge moyen de décès. Par exemple avec 3% constant, il reste quand même 5% de la population à 100 ans.

Si tu préfères que la mortalité augmente, pourquoi pas, mais dès que ça s'approche de 1 ça crée un "mur".

Cordialement,

[invitec6a67b2e]

Si tu ne veux pas une décroissance trop rapide de la population résiduelle, il faut que ta fonction ne s'approche pas trop de 1.

Voila les valeur revoyée par la fonction pour les age 15 16 17...

• 15 -> 0,312710721
• 16 -> 0,329679954
• 17 -> 0,346230215
• 18 -> 0,362371848
• 19 -> 0,378114944

A 15 ans 31% de chance de mourrir, a 16 32%, a 17 24%. C'est bon aucune chance de survi pratiquement (et j'ai pas compté avant). C'est ca l'erreur.

En rélité a 16 ans il devrait avoir 32% de chance d'etre en vie. Sauf qu'il y'a les ages precedents qui faussent tout.

[Garf]

Si t est l'âge d'une cellule, d'un point de vue déterministe, on peut poser f'(t) = a(t)f(t), a(t) étant le taux de mortalité pour l'âge t. Après, on peut toujours discrétiser : f(t+1)-f(t) = a(t)f(t), par exemple.

Quelques éléments (grossiers et de mémoire) qui pourront peut-être te servir :
* Pour les humains (d'accord, ce n'est pas trop le sujet qui t'occupe) : a(t) décroît jusqu'à 2-3 ans, puis croît exponentiellement jusqu'à 100-110 ans, avant de se stabiliser aux alentours de 0,5/an.
* Pour les cellules, attention : du moins chez E. Coli, si une cellule se divise, les deux cellules-filles n'ont pas la même fonction a(t)... Effet a priori négligeable si tu étudies un autre phénomène, mais qui peut être intéressant à remarquer si tu t'intéresses à des questions de démographie.

Aravis : ici, f(t+1)-f(t) = a(t)f(t), et ce que tu cherches est le coefficient a(t)...

[invitec6a67b2e]

Mettons a 50 ans taux de mortalité de 20% tu me propose donc de tuer 20% des cellule qui ont 50 ans ? Et d'avoir une fontion taux de mortalité en fonction de l'age.
C'est peut être une solution. Mais a l'echelle individuelle ca donne quoi ?

C'est comme ca que je comprend le taux de mortalité en tout cas.

[invité576543]

Mettons a 50 ans taux de mortalité de 20% tu me propose donc de tuer 20% des cellule qui ont 50 ans ?

oui

Mais a l'echelle individuelle ca donne quoi ?

Tu veux dire l'espérance de vie par exemple?

Si m(a) est la mortalité annuelle, la portion de la population survivante à l'âge a est quelque chose comme



L'espérance de vie à la naissance doit être (pas sûr, à vérifier)



Cordialement,

[invitec6a67b2e]

Mais ca apporte rien de plus que ce que j'ai fait a départ.

a 0 an 0% de la popultion des 0 an en moins
a 1 an 2% de la popultion des 1 an en moins
a 2 an 4% de la popultion des 2 ans en moins

c'est pareil que de faire

la cellule a 1 an elle a 2% de chance de mourrir
la cellule a 2 ans elle a 4% de chance de mourrir

[invité576543]

Mais ca apporte rien de plus que ce que j'ai fait a départ.

J'ai déjà écrit que je ne comprends pas bien le problème que tu poses. Tu sembles effectivement abordé le problème correctement!

Tu as parler "d'erreur", mais ce n'est pas clair ce que tu vois comme erreur. Ton modèle exponentiel donne une chute abrupte de la population, normal. Si tu veux autre chose, prend autre chose! Pourquoi pas un taux de mortalité constant?

Cordialement,

[invitec6a67b2e]

je sais pas quoi prendre

Le problème des ces 2 modèle c'est que a t elle a 50% de chance de mourrir, a t-1 48% et a t+1 55%.

Ca veux dire qu'après avoir passer ces trois "année" elle a en gros 10% de chance d'etre vivante (sans compter avant du coup elle a pas plus de 1%).
Alors qu'en réalité je voudrais qu'elle est 50% de chance d'etre vivante.

Tu me suis ?

[invité576543]

je sais pas quoi prendre

Le problème des ces 2 modèle c'est que a t elle a 50% de chance de mourrir, a t-1 48% et a t+1 55%.

Ca veux dire qu'après avoir passer ces trois "année" elle a en gros 10% de chance d'etre vivante (sans compter avant du coup elle a pas plus de 1%).
Alors qu'en réalité je voudrais qu'elle est 50% de chance d'etre vivante.

Tu me suis ?

Si tu veux qu'à 50 ans il en reste 50%, faut une mortalité annuelle avant 50 ans de l'ordre de 1-(0,5)^1/50 soit 1,4%. Si tu veux une mortalité croissante tu peux prendre quelque chose croissant de 0 à 3%, mais l'ordre de grandeur doit rester vers le %.

Cordialement,

[GillesH38a]

Aravis, c'est assez confus de te lire....

est-ce que deja tu fais la différence entre la probabilité d'être mort une fois qu'on a atteint un age , mettons 30 ans, et la densité de probabilité de mourir exactement à 30 ans (c'est à dire sachant qu'on est resté vivant à 30 ans, la valeur de dP/dt où dP est la probabilité de mourir entre 30 et 30 + dt ) ???

[invitec6a67b2e]

C'est bon j'ai trouvé ce matin a 6h30 en me réveillant en sursaut (allez comprendre)

gillesh38 >> j'avoue que je ne saurais pas répondre. La difference est assez confuse.

Mais j'ai la solution dites moi ce que vous en pensez. Pour ca j'ai dessiné un arbre. Vivre ou mourir c'est un pile ou face en fait.

Au 3eme niveau d'un pile ou face on a une proba de 0,125 (0,5x0,5x0,5) d'avoir un "tout pile".
Là c'est la meme chose sauf qu'on veut un "tout vivant"

Si les proba évolue comme je le laisse entendre dans l'image alors la probabilité d'un tout vivant tend vers 0 en + infini et la proba d'etre mort est la somme des proba d'etre mort a tout les age donc tend vers 1.

Ainsi la multiplication des valeur de n'importe quelle fonction tel que f(0) = 1 et fait l'affaire. Un simple marche