Bonjour !
Encore moi est mes questions !
Celle-ci est tirer directement d'un article (et est en lien avec un de mes post precedent), je cherche a comprendre l'equation (78) de l'article attacher en pdf.
Je vais la recopier pour faciliter la chose :
Pour etre plus precis par rapport a mon probleme, ce que je comprend pas c'est que dans l'integral les deux W sont fonction de t et t', pas t-t' et t'-t !
Donc il me semble que c'est pas evident de remplacer le W(t) par W(i d/dw), ca me semble pas correct pentout !
Mais pourtant c'est un article avec arbitre, tres serieux !
Salut,
Par curiosité c'est issu d'un article de physique ?
Pour ton problème, je pense que tu peux séparer les deux intégrales par Fubini.
Bonjour,
J'ai supprimé l'article joint car l'exemplaire issu d'une revue n'était pas libre de droit. Une version vraisemblablement identique est toutefois disponible gratuitement ici.
Pour la modération,
ps: la réf de l'article est la même mais le titre change un peu donc il y a peut-être de légères modifs.
Oui c'est un article de physique,
L'article mis par le moderateur est en effet pas mal le meme, mais le numero de l'equation que je parlais a change, c'est maintenant (106)
Je vois pas en quoi Fubini pourrait m'aider ?
Avec Fubini tu peux écrire ton intégrale comme produit de deux intégrales simples (la fonction sous l'intégrale est à variables séparées).
Je sais bien mais je vois pas comment m'en servir dans ce cas ci ... et toi ?
Par Fubini on peut écrire l'intégrale double
Il y a le problème de
Puis ensuite on utilise la seconde formule de l'autre post sur chacune des intégrales et par un tours de passe-passe on arrive à la forme souhaitée (on est en physique)
Le probleme, je l'ai sans dout pas mis assez explicite, c'est que :
G = G(t,t')
et donc ça ne fonctionne pas si facilement ...
Ah oui en effet, donc je me suis bien planté.
Sinon pourquoi en physique on note les intégrales de la sorte ? (c'est surprenant).
Qu'est-ce que tu veux dire ? <<de la sorte>> ?
Tu peux regarder l'article si tu es curieux tu va voir que la notation ne porte pas a confusion (contrairement a ma retranscription ...)
Le fait de mettre
Je trouve que c'est plus joli avec la notation classique :
Question d'esthétisme
bha ... c'est une question de gout ... mais bon, oui on retrouve ca souvent en physique cette notation.
C'est tout simplement comme ca qu'on trouve les intégrales aux Etats-Unis (en tout cas à chaque fois que j'ai étudié des cours américains, les intégrales étaient comme ca).Envoyé par epica
Le fait de mettre
N'étant pas habitué, c'est vrai que je préfère moi aussi mettre le dx à la fin
Que sait on de G, à part que c'est une fonction de t et t' ? Idem Pour la fonction W ?
Sont elles développables en série par exemple ? sont elles dérivables ?
Je suppose que dans G, on ne peut pas séparer les variables G(t,t')=G1(t).G2(t') ?
Je n'ai pas de chose précise en tête pour le moment, mais il est sûr que plus on en saura sur ces fonctions, au mieux on pourra t'aider
P.S : Comme le document a été modifié, pourrais tu nous donner le numéro de l'équation que tu veux (apparement, ce n'est plus (78) )
Voilà.
Thorin
Voila quoi ?
Effectivment, c'est bien la 106. Merci
C'est parti, je sors le stylo et on verra bien ce que ca donne....
Dsl j'avais pas lu ton autre message.
W(t) est continue et donc derivable, et donc tu peux le developer en serie de taylor.
G(t,t') peut possiblement s'ecrire comme G(t-t') si ca peut aider (c'est un cas special mais tres frequent...).
Ok. W est bien dérivable ou pas (parce que continue n'implique pas dérivable : c'est le contraire !)
dsl pour la confusion, tu a tout a fait raison.
Mais oui tu peux considerer que W(t) est derivable.
Le problème, c'est que je vois mal comment on peut faire sans décomposer W en série. A ce moment là, on ne peut traiter le problème avec W(t)W(t') qu'avec un produit de Cauchy (si tu as une autre méthode, dis le moi), ce qui amène des calculs lourds. Cependant, on arrive à avoir à quelque chose de la forme voulue :
Avec une expression de F qui n'est pas simple (uniquement sous forme de série pour le moment). Il faudrait que j'arrive à montrer que
Sinon, je me demande si on ne pourrait pas exploiter la formule donnée dans ton article (formule (77) dans la nouvelle version). Cependant, j'ai du mal à comprendre ce qu'il veut dire avec ces crochets []. Si tu pouvais m'expliquer, ca serait bien
Salut
Je crois que les crochets dans ce cas si agisse comme une parenthese, tu peux fois que la formule 77 tient la route dans ce cas ci.
Je vois pas trop comme tu pourrais t'en servir puisque l'argument dans l'exponentiel est t-t' ce qui complique la chose d'apres moi.
Tu peux decomposer W en serie, je suis daccord avec toi il me semble pas y avoir d'autre facon.
Je suis aussi daccord avec toi sur le fait que l'on obtient une fonction F(t-t'), mais il me semble qu'en general, a moins d'avoir un cas super special, on aurra pas F(t-t')=W(t)W(t').
Bref, si tu trouve rien toi non plus, je vais vraiment commencer a croire qu'il y a un erreur dans l'article (avec arbitre pourtant !)
Il y a le problème de
la clé du problème serait pas dans la définition de W qui est donnée par l'équation 49?
Ce qui serait utile, ca serait de montrer que l'on a la relation :
En tout cas, si on a cette relation, alors le problème est résolu
On ne peut pas montrer cette relation ; il y a une erreur dans l'article ... j'en suis maintenant convaincu.
De toute facon je dois abandonner cette ligne de recherche pour des raisons exterieurs ...
