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changement de variable dans l'equa diff d'un condensateur



  1. #1
    paaat

    changement de variable dans l'equa diff d'un condensateur


    ------

    bonjour a tous
    je suis bloqué dans le debut d'un exercice



    1)etablir l'equa diff ...
    je trouve:
    d²(V)/dt²+(R/L)*dV/dt-V/(LC)=E/(LC)

    2)pour simplifier la resolution de l'equation differentielle, on effectue les changements de variables suivants:
    to=t/(LC)^(1/2) et alpha=(R/2)*(C/L)^(1/2)

    pour cette question je ne sait pas comment faire ces changements de variables

    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    zoup1

    Re : changement de variable dans l'equa diff d'un condensateur

    et bien il suffit d'inverser la première relation pour exprimer t en fonction de to.

    tu en déduis l'expression de dt et de dt² en fonction respectivement de dto et de dto²

    ensuite tu réinjectes dans l'équation différentielle.
    tu développes. Si le changement de variable est correctement choisi tu devrais voir apparaitre quelque chose qui ressemble a alpha...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #3
    paaat

    Re : changement de variable dans l'equa diff d'un condensateur

    merci bien zoup1

    donc j'obtien d²V/dto²+2alpha*dV/dto-V=E
    ce qui me parait corecte

    encore 2 petites questions:
    -pourquoi on ne change rien dans les V car ils sont fonction de t ?
    -est ce que les signes de l'equation en premier post sont correctes au vu du circuit (lien cliquable) ?

  5. #4
    zoup1

    Re : changement de variable dans l'equa diff d'un condensateur

    Tu pourrais faire également un changement de variables pour le V, mais cela ne présente pas d'intérêt.
    Le changement de variable pour le t correspond à exprimer le t en unité d'un temps caractéristique du système. En ce qui concerne la tension, il n'y a pas de tension caractéristique...

    Sinon au niveau du signe, ce n'est sans doute pas correcte, cela conduirait à un système qui n'est pas oscillant...
    tu peux aller voir -->
    http://www.univ-lemans.fr/enseigneme...i/rlcexci.html
    Pour avoir les bons signes.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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