Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Changement de variable dans une équation différentielle



  1. #1
    le fouineur

    Unhappy Changement de variable dans une équation différentielle


    ------

    Bonjour à tous,

    Je suis bloqué par le problème suivant:

    Soit l'équation différentielle:

    y''+6*y'+13*y=Exp(-3*x)*[Cos(2*x)-3*Sin(2*x)]

    "On effectue le changement de fonction inconnue:

    y=Exp(-3*x)*Z ce qui donne successivement":

    13|y=Exp(-3*x)*Z
    6|y=Exp(3*x)*(-3*Z+Z')
    1|y=Exp(-3*x)*(9*Z-6*Z'+Z'')

    Je ne comprends pas le changement de variable qui transforme la fonction inconnue en Z.Je n'ai non plus aucune iddée de la manière d'oû apparaissent tous les coefficients de Z,Z' et Z''

    Quelqu'un pourrait t'il m'aider à y voir clair dans cette correction.Merci d'avance pour vos réponses.....

    Cordialement le fouineur

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    Jeanpaul

    Re : Changement de variable dans une équation différentielle

    Tout ça vient d'une constatation qui est que quand on dérive une fonction comme exp(x).F, la dérivée est
    exp(x).(F + F') (c'est la dérivée d'un produit).
    Si on dérive encore un coup, ça donnera
    exp(x).(F"+2F'+F)
    Dans ce cas, c'est à peine plus compliqué à cause du exp(-3x) mais on voit bien que le exp(-3x) sera en facteur.
    D'où l'idée de poser y = exp(-3x).Z : on voit que le
    exp(-3x) va se simplifier.
    Les coefficients -3 et 9 viennent de la dérivée du produit, en recombinant.

  5. #3
    le fouineur

    Re : Changement de variable dans une équation différentielle

    Bonsoir Jeanpaul et merci pour ta réponse rapide,

    Je vais revoir tout ça à la lumière de tes explications et j'espère cette fois réussir à résoudre cette équation différentielle....

    Cordialement le fouineur

  6. #4
    poste22

    Re : Changement de variable dans une équation différentielle

    merci jeanpaul
    j'ai la meme promlem ke lui , et voila mnt nous somme en 03 mai 2008 et l'aticle a ete ecrit le 11/ /2006

  7. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Changement de variables dans une équation différentielle
    Par frodonsaquet dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 10/11/2007, 15h17
  2. Equation dans C avec un paramètre variable dans R
    Par invite78632345678 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 24/09/2007, 16h43
  3. Réponses: 4
    Dernier message: 09/03/2007, 21h15
  4. changement de variable dans une integrale
    Par mermaid13 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 07/03/2007, 10h57
  5. Réponses: 3
    Dernier message: 09/09/2006, 19h38