Bonjour
je poste en deux fois fois pour améliorer la lecture du sujet
les deux posts ne sont pas excessivements longs et c'est pour plus de confort
dans ce premier post il y a deux préalables+la conjecture+un exemple
et enfin dans le deuxième et dernier post se trouve présenté les deux concepts
merci pour votre lecture et vos contre exemples , objections ou remarques
voici ici une conjecture et deux concepts sur les réels irrationnels que j'ai réalisé dans mon temps libre
évidemment j'espère que vous pourrez la démentir car bien que je la trouve séduisante et très simple à poser (le sujet n'est vraiment pas long) ça m'étonnerai beaucoup qu'elle puisse être vrai mais elle est trop belle pour la taire et de plus eh bien je la crois volontier bien que je suis prêt à la larguer sans remords dans l'impossibilitée de la demontrer formellement
Avant propos (avant de présenter la conjecture et ces deux concepts et afin d'en faciliter la lecture je pose deux préalables qui n'ont à priori aucuns rapport entre eux )
Préalable n°1
pour tout réel strictement positifstrictement positif on considère la notation
ou
qui désigne l'expression de x en fraction continue selon
on considère les suiteset
definies par
on posequi désigne la partie entière de x et
qui désigne la partie fractionnaire de x
et pouralors
et
![]()
ainsi par exemple
on considèreet on pose l'ensemble solution du produit cartésien
il résulte donc quealors selon
on peut dire que
et on pose l'ensemble solution du produit cartésien
il résulte donc quealors selon
on peut dire que
il résulte donc aussi queest un irrationnel quadratique alors bien que selon
on peut dire que
on peut dire aussi:
SOIT UNIQUEMENT qu'il existeavec
tel que
,
...
,
,
,...,
,
,
,
et ainsi de suite ...
SOIT UNIQUEMENT qu'il existeet qu'il existe
avec
tels que
,
...
,
,
,...,
,
,
,
et ainsi de suite ...
Préalable n°2
on considère les deux lettres X et Y
elles servent d'alphabet binaire permettant d'écrire un message
il ne s'agit pas ici d'objets mathématiques mais seulement de lettres d'alphabets comme le sont les 26 lettres permettant d'écrire un message en français
le message que l'on va écrire avec cet alphabet sera infini et tels qu'il ne soit pas possible de trouver que la suite des X et Y qui le composent soit périodique
remarque cette proposition d'écriture n'est pas unique il existe des autres possibilités d'écrire un tel message selon d'autres méthodes
la méthode proposée ici ou son équivallent a été découverte au IXX ième siècle cependant je ne me rappelle plus du nom de l'auteur car j'avais vu brièvement un medecin en fabriquer et avoir parlé à son collègue en donnant le nom du découvreur (il se trouve que par hasard je passais par là, le regard hagard et l'esprit en alerte, passant d'un couloir à l'autre d'un hôpital très célèbre du sud est parisien dans lequel j'étais venu me reposer de mon patron qui dès six heures du mat m'engueulait à faire réveiller tous les habitants de l'immeuble-même qu'une fois les flics sont venus le calmer un peu
bref donc c'était à l'âge de dix sept ans que j'entendit furtivement parler de cela tandis que j'était en apprentissage pour un métier qui me permit de gagner ma vie plus tard mais ne m'aida en rien pour les maths (sauf cette fois là et encore indirectement)
certes j'ai bien l'impression de raconter ma vie et on s'en tape allègrement mais cependant il faut bien que je nomme mes sources
n'est-ce pas?
Bref je reprend :
pour construire ce message on procède par étapes et deux sous étapes à chacune des étapes qui sont en nombre infini car le message écrit est infini
on part du mot XY on passe à la réalisation de la premiere étape
on en réalise un message palyndrome ce qui nous donne XYYX ce qui constitue la première sous étape
puis à partir de là on reprend l'écriture de ce message en inversant les lettres ce qui nous donne XYYXYXXY ce qui constitue la deuxième sous étape et cloture la première étape
on passe à la seconde étape en procédant de la même manière on obtiens donc
XYYXYXXYYXXYXYYX YXXYXYYXXYYXYXXY
et on continue ainsi de suite à l'infini...
comme je ne me rappelle plus du nom de l'auteur de cette invention pour faciliter la lecture de ce qui suit on dira que le message infini obtenu par cette méthode est dit : transcription littéraire du deuxième ordre
je lui donne ce nom afin de définir plus aisément des "transcriptions littéraires" d'ordre
on va à présent construire des "transcriptions littéraires" d'ordre 3
on se donne X , Y ,Z pour alphabet et il s'agit de trouver une méthodes (parmis d'autres ) pour écrire ce type de message
infini et sans période
on part du mot XYZ
Premiere étape (le message étant infini on effectue selon la même méthode à chaque étape)
on commence par ignorer la lettre Z et on procède comme on l'a fait pour la "transcriptions littéraires" d'ordre 2
on obtiens donc XYYXYXXY
puis on procede de la même manière mais cette fois ci en ignorant la lettre Y
on obtiens donc XYYXYXXY XZZXZXXZ et pour finir cette étape on continue de la même manière mais cette fois ci en ignorant la lettre X
on obtiens donc XYYXYXXY XZZXZXXZ YZZYZYYZ et cette premiere étape est terminée
pour la deuxième étape on part du mot obtenu XYYXYXXYXZZXZXXZYZZYZYYZ et on procède de la même manière que précédemment lorsqu'on était parti du mot XYZ
bref ainsi de suite à l'infini
pour construire des "transcriptions littéraires" d'ordre 4 cette fois ci on se donne W ,X , Y ,Z pour alphabet
on a vu comment procéder de sorte qu'il est aisé de se donner cette méthode pour définir des transcriptions litterraires d'ordre n
bon alors la conjecture là deviens facile à écrire (mais certainement pas facile à demontrer)
on considèreet on pose l'ensemble solution du produit cartésien
et on construit une transcription littéraire d'ordre
cette transcription est construite avec u lettres:![]()
à toute lettrede cette transcription on fait correspondre un entier naturel
et un élément
par ailleurs on fait le choix ou non de prendre un élément quelconquedefinie par un entier naturel
![]()
cet element (si on en a fait le choix) correspond à la premiere lettre de la transcrition litteraire que l'on a construite précédemment
(ainsi donc selon son choix on obtiens un message commençant pas la lettre S ou non)
alors en notantla suite d'entier naturel construite de cette façon est telle que
est un nombre irrationnel algebrique dont le polynome minimal dont il est l'une des racines est un polynome du degré u+1
par exemple je prend un exemple hyper simple
je vais construire un polynôme minimal de degré trois à partir de ses trois racinesce polynôme
de sorte que
Alors si ma conjecture est exacte alors obligatoirement j'obtiens que les coefficients obtenus en fabriquant mes racines selon ma méthode sont des rationnels
je vais encore simplifier mon exemple au maximum en posantracines multiples simplement construites en posant
pour![]()
et
et on ne prend pas le lettre S pour faire au plus simple encore une fois
ainsi donc
et donc
j'arrête là l'énumération des entiers de sa fraction infinie car la liste de ces entiers est infinie
j'obtiens donc
la derniere décimale n'est pas certaine
est un irrationnel racine d'un polynôme minimal de degré 3
ce polynôme
possèderai (si ma conjecture est exacte) des coefficients rationnels -mais là pour mon exemple la période de la parie fractionnaire n'apparait pas-
et qui sont
il faudrait vérifier en faisant des calculs sur des grands nombres et allonger au maximum possible la liste des entiers qui est infinie
racine multiple du polynôme
je reviens plus tard pour les deux concepts que je présente sur ce fil
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