Equa diff

[invite06a166f3]

Bonjour, j'aimerai résoudre l'équation y''=A/(y^4), seulement je ne sais pas trop d'où partir, et je ne trouve pas de solution sur internet, auriez-vous une idée ?
Merci d'avance !
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[invite63e767fa]

Il est possible d'exprimer les solutions sous la forme de x en fonction de y par une fonction définie par une intégrale (voir page jointe). Cette intégrale pourrait s'écrire grâce à des fonctions elliptiques, ce qui serait ardu, mais théoriquement possible. En conséquence, les fonctions réciproques y(x) sont certainement hors de portée dans le cas général.

[invite06a166f3]

Merci pour ta réponse ! Et il n'y a aucun moyen d'obtenir rien que la courbe des solutions ?

[invite63e767fa]

il n'y a pas de difficulté pour le faire par calcul numérique :
- Soit directement en utilisant un logiciel de calcul numérique des solutions d'équations différentielles.
- Soit par intégration numérique de l'intégrale ( Celle donnée dans ma réponse précédente). On trace ainsi x en fonction de y : C'est, bien sûr, la même courbe qui si l'on avait su calculer y en fonction de x.

[A voir en vidéo sur Futura]