Les mathématiques sont elles une science fini?

[invite1124d011]

Bonjour,

Pendant mes divagations intellectuelle je me suis surpris à partir du côté des mathématiques, cette science qui m'est plus ou moins étrangère, et je me suis posé la question suivante,
pensez vous que les mathématiques sont une science finie, c'est à dire qu'à un moment donné l'humanité comprendra totalement les mathématiques et toutes les équations, théorèmes, corollaires etc, seront connus? ou si de nouveaux pans seront à découvrir au fur et à mesure que la recherche avance?

D'ailleurs je suis preneurs si vous avez des exemples d'articles qui traite de grande nouveauté dans les mathématiques!

Bonne journée!
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[invite3222ab58]

bonsoir fry,
Je ne suis pas un mathématicien professionnel mais j'aime ça.

Pourquoi les mathématiques ne sont pas fini:
Car il existe des 'énigmes non encore résolu' ou d'autres dont les solutions sont infini.

Pour moi les 3 énigmes 'simples' que tu peux chercher avec ton ami 'google' à fouiller sont :

1°) La notion du Zéro en mathématique (il existe 0- ou 0+) mais 0 et comme l'infini inatteignable.

2° Le nombre PI : l'histoire de ce nombre est fantastique, aujourd'hui avec des ordinateurs on cherche
à avoir le plus grand nombre de décimales mais on n'en voit jamais la fin.

3°) Les nombres premiers: alors là tu peux t'amuser : l'histoire des recherches mathématiques sur ces
nombres donnerai sujet à des scénarios de films SF.

Je te laisse chercher su wikipédia et google.


Fred.

[Médiat]

1°) La notion du Zéro en mathématique (il existe 0- ou 0+) mais 0 et comme l'infini inatteignable.

Je ne sait pas ce que veut dire "inatteignable" en mathématique, mais dans le sens usuel, c'est faux pour les deux.

2° Le nombre PI : l'histoire de ce nombre est fantastique, aujourd'hui avec des ordinateurs on cherche
à avoir le plus grand nombre de décimales mais on n'en voit jamais la fin.

Depuis longtemps, on sait calculer autant de décimales que l'on veut, les seules limites sont le temps et la matière (donc extra-mathématique)

[Médiat]

Bonjour,

pensez vous que les mathématiques sont une science finie, c'est à dire qu'à un moment donné l'humanité comprendra totalement les mathématiques et toutes les équations, théorèmes, corollaires etc, seront connus? ou si de nouveaux pans seront à découvrir au fur et à mesure que la recherche avance?

Peut-être le premier théorème d'incomplétude de Gödel répond-il à votre question

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1124d011]

très intéressant merci beaucoup!

[invite8b4372f7]

Set theory:

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Les mathématiques ne sont qu'un outille logique et formelle de calcule répondant à des problème réel rencontrer dans le quotidien de l’être humain , dont on peut améliorer la nature intuitive de ces dernier (résoluble ou non ) selon l’intelligence et l'évolution de cette être qui est l'homme à titre d’exemple Problèmes non résolus en mathématiques.

Amicalement

[Médiat]

Les mathématiques ne sont qu'un outille logique et formelle de calcule répondant à des problème réel rencontrer dans le quotidien de l’être humain

Vision bien réductrice ; à quel problème quotidien de l'être humain répond le paradoxe de Banach-Tarski (ou tout le travail de Shelah) ?

[Médiat]

Bonjour Quant à donner un lien vers une théorie des ensembles, il vaudrait mieux donner un lien vers une version sérieuse d'une théorie sérieuse plutôt que le lien donné ci-dessus qui est "très personnel". (j'aimerais bien qu'on m'explique la flèche qui va du théorème de Krull vers le théorème de Löwenheim-Skolem).

Par exemple ( un petit document) : http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Surveys/Dhm.pdf

[acx01b]

non l'ensemble des théorèmes et objets mathématiques est dénombrable mais pas fini
(je ne sais pas si c'était ça la question ?)

en fait c'est l'ensemble des objets mathématiques qui est clairement dénombrable mais pas fini, dénombrable car par définition un objet mathématique c'est quelque chose que l'on peut définir avec un nombre fini de termes mathématiques, et les polynômes par exemple ils peuvent être de degré 1,2,3,.... jusqu'à autant qu'on veut donc on en a bien un nombre infini,
et cela implique que le nombre de théorème est également dénombrable et infini

[Médiat]

non l'ensemble des théorèmes et objets mathématiques est dénombrable mais pas fini
(je ne sais pas si c'était ça la question ?)

Bonjour,

Il m'a semblé que dans le post initial, le mot "Finie" était utilisé comme synonyme de "Terminée" et non comme antonyme de "Infinie".

[acx01b]

alors je continue dans mon hors sujet

non l'ensemble des théorèmes et objets mathématiques est dénombrable mais pas fini
(je ne sais pas si c'était ça la question ?)

en fait c'est l'ensemble des objets mathématiques qui est clairement dénombrable mais pas fini, dénombrable car par définition un objet mathématique c'est quelque chose que l'on peut définir avec un nombre fini de termes mathématiques, et les polynômes par exemple ils peuvent être de degré 1,2,3,.... jusqu'à autant qu'on veut donc on en a bien un nombre infini,
et cela implique que le nombre de théorème est également dénombrable et infini

par contre la question de savoir s'il existe un programme (donc de longueur fini) déterministe capable de générer une description de tous les objets mathématiques puis tous les théorèmes qui s'y rapportent est plus compliquée. ou pas? c'est une histoire de "est-ce que l'on sait vérifier (en un temps fini) si une suite de mots est un théorème mathématique " ?

[Médiat]

c'est une histoire de "est-ce que l'on sait vérifier (en un temps fini) si une suite de mots est un théorème mathématique " ?

Pour certaines théories, oui (Théorie des corps algébriquement clos de caractéristique donné), pour d'autres, non (Arithmétique de Peano).

C'est le problème de la décidabilité d'une théorie, à ne pas confondre avec la décidabilité d'une formule dans une théorie.

[Mikiisa]

Bonjour à tous :

Les mathématiques ne sont qu'un outille logique et formelle de calcule répondant à des problème réel rencontrer dans le quotidien de l’être humain , dont on peut améliorer la nature intuitive de ces dernier (résoluble ou non ) selon l’intelligence et l'évolution de cette être qui est l'homme à titre d’exemple Problèmes non résolus en mathématiques.

Amicalement

Pas du tout d'accord.

Je fais des maths pour les maths et uniquement pour les maths.

[invite7849ae55]

Si on pouvait tout connaître en maths, ça signifierait qu'on aurait une sorte de "partie génératrice" finie de tous les théorèmes de toutes les théories possibles.
Parce que sinon je vois mal comment on peut faire tenir un truc infini dans un nombre de cerveaux fini à capacité finie.

Je ne sais pas vraiment si le théorème de Gödel répond à cette question, parce qu'il ne parle que d'un certain type de théories et pas d'autres :
je crois qu'on a pu prouver que la formule G de Gödel "je ne suis pas démontrable" était vraie dans tous les modèles de la théorie à partir d'une autre théorie, auquel cas dire qu'il y a des théories incomplètes n'aide pas vraiment, parce qu'on pourrait imaginer un tel procédé pour chaque formule non démontrable mais vraie dans tous les modèles.
Donc il faudrait prouver que cette dernière affirmation est fausse et ça paraît pas évident...

En tout cas j'aurais tendance à croire que c'est un problème résoluble mathématiquement.

[Médiat]

formule non démontrable mais vraie dans tous les modèles.

Ceci est en contradiction absolue avec le théorème de complétude de Gödel.

[invite7849ae55]

Ceci est en contradiction absolue avec le théorème de complétude de Gödel.

C'est vrai, il y a un problème de définition parce que dans mon livre je vois :
« Nous avons expliqué que les axiomes d'un système déductif sont "complets" si toute assertion vraie que l'on peut exprimer dans ce système est formellement déductible à partir des axiomes. »