Dérivées partielles et changement de variable ?

[invite38f3df45]

Bonjour à tous,

Soit F un difféomorphisme de vers K;

Comment ramener le calcul de l'intégrale

au calcul de cette même intégrale mais sur ?

Quelque chose du style


où J est le jacobien du changement de variable?..

Merci de votre lecture!!


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[invite33c0645d]

Pas vraiment non. A moins que tu te trompes avec les parenthèses. Ce que tu écris ensuite s'appelle la formule de changement de variable sans changement de dimension. A savoir



Dans ton cas il y a une dérivée d'une focntion composée. Je te conseil dans un premier temps d'effectuer une intégration par partie multidimensionnelle (formule de la divergence, de Stokes, Gauss-Green, ...). Ensuite tu peux te ramener au changement de variable indiqué.

[invite38f3df45]

Bonjour Suite2 et merci de ton post

Est-ce la seule manière de procéder? En passant par un changement de dimension?..
Ca m'a l'air un peu compliqué pour une si petite intégrale
(et surtout que je maîtrise TRES bof ce genre de méthodes ) !!

[invite33c0645d]

La seule manière, je n'en sais à vrai dire rien! Mais il me semble que cela doit marcher... regarde dans un premier temps "formule de Stokes". Dans un premier temps cela te permetras de retirer la dérivation.

En écrivant cette réponse, j'ai une autre idée. Est-ce que $K$ est simple à décrire ? Ainsi, je te conseil d'utiliser le théorème de Fubini puis d'intégré en premier contre la variable $dv$. Ainsi, tu seras ramené à une intégrale du type

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite38f3df45]

Ok Suite2, merci bien!

Je vais voir la formule de Stokes de plus près...

Et oui K est assez facile à décrire; j'avais un peu pensé à la formule de Fubini mais là tu as bien formulé, merci!

A bientôt

[invite33c0645d]

Bon travail !