Probleme pour resoudre une equa diff simple

[invite13dcd32e]

bonjour a tous,

voici mon equa diff:

x'+bx² = -g

je sais resoudre dans les cas général mais avec le x² je n'y arrive pas :'(

j'ai commencé a resoudre sans le second membre et j'ai trouvé :
x = Ke^(-b*t)

et deja ca c'est pas bon j'ai essayé de trouver en tâtonnons mais impossible

il doit y avoir une methode pour ce genre d'equation mais je ne la connais pas
alors je fais appelle a vous :$

merci d'avance
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[invite93e0873f]

Bonjour,

L'équation homogène (c'est-à-dire lorsque g = 0) est facilement résolu puisque l'équation se ramène à qui s'intègre facilement à ; bref .

[inviteea028771]

Il faut bien se rendre compte que tu as ici une équation différentielle non linéaire.

La technique classique, c'est d'écrire que



Puis d'intégrer l'équation par rapport à t :



Et ensuite d'inverser tout ça :



Et normalement c'est bon

[invite93e0873f]

Et ensuite d'inverser tout ça :



Et normalement c'est bon

C'est un détail, mais il devrait s'agir de . Notons que la démarche n'est valide que pour g une constante non nulle. La limite est alors une forme indéterminée qui devrait « être compatible » avec la solution que j'ai donnée.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite13dcd32e]

ok j'ai bien retouvé la forme mais j'ai pas compris l'inversement , ca doit etre un probleme de trigo , comment tu arrives a retransformer tout ca

[invite13dcd32e]

ok tryss j'ai compris je retouve bien ton resultat, c'est moi qui avait oublié que tan(arctan(x))=x
merci beaucoup pour l'aide