Intégration par parties

[invite0e1d1079]

Bonjour toutes et à tous;
C'est mon premier post sur ce forum; donc, je m'adresse à vous en espérant quelle qu'un pourriez m'aider.
Je se pose que $u$ et $v$ deux vecteurs de $\mathbb{R}^3$ on a:
$\int_\Omega Rotu\cdot v dx=\int_\Omega Rot v\cdot u dx+\int_\Gamma v\wedge\nu\cdot u d\Gamma$,
où $\Gamma$ désigne le bord de l’ouvert $\Omega$ et $\wedge$ est le produit vectoriel (en effet, j'ai trouvé cette identité dans un article publier)
je sais que la formule s'obtient on intégre par parties le terme $\int_\Omega Rotu\cdot v dx$ on trouve le second membre (ou par la formule de Green); mes
j'ai trouvé des difficultés pour intégrer le premier membre car $Rotu=\nabla\wedge u$ (je ne sais pas comment intégrer le Rot). Avez-vous une explication
(SVP en détail)?
Cordialement
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[topmath]

Bonjour à tous :
Bienvenus sur futura Science je vais éssayer de récrire en latex le sujet :

Bonjour toutes et à tous;
C'est mon premier post sur ce forum; donc, je m'adresse à vous en espérant quelle qu'un pourriez m'aider.
Je se pose que et deux vecteurs de on a:
,
où désigne le bord de l’ouvert et est le produit vectoriel (en effet, j'ai trouvé cette identité dans un article publier)
je sais que la formule s'obtient on intégre par parties le terme on trouve le second membre (ou par la formule de Green); mes
j'ai trouvé des difficultés pour intégrer le premier membre car (je ne sais pas comment intégrer le Rot). Avez-vous une explication
(SVP en détail)?
Cordialement

Je ne c'est si ça colle bien pour le sujet de cette discussion cette écriture en Latex vous pouvez confirmer si sais y'a pas de changement l'ors de la réécriture .

Cordialement

[JPL]

Pour que chiventon comprenne mieux voici le code que topmath a écrit :

Bonjour toutes et à tous;
C'est mon premier post sur ce forum;); donc, je m'adresse à vous en espérant quelle qu'un pourriez m'aider.
Je se pose que [TEX]$u$[/TEX] et [TEX]$v$[/TEX] deux vecteurs de [TEX]$\mathbb{R}^3$[/TEX] on a:
[TEX]$\int_\Omega Rotu\cdot v dx=\int_\Omega Rot v\cdot u dx+\int_\Gamma v\wedge\nu\cdot u d\Gamma$[/TEX],
où [TEX]$\Gamma$[/TEX] désigne le bord de l’ouvert [TEX]$\Omega$[/TEX] et [TEX]$\wedge$[/TEX] est le produit vectoriel (en effet, j'ai trouvé cette identité dans un article publier)
je sais que la formule s'obtient on intégre par parties le terme [TEX]$\int_\Omega Rotu\cdot v dx$[/TEX] on trouve le second membre (ou par la formule de Green); mes
j'ai trouvé des difficultés pour intégrer le premier membre car [TEX] $Rotu=\nabla\wedge u[/TEX] (je ne sais pas comment intégrer le Rot). Avez-vous une explication
(SVP en détail)?
Cordialement

[invite0e1d1079]

Merci pour topmath et JPL, tout comme topmath a écrit; donc avez-vous une idée?
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

Bonjour :

Si est un Champ de vecteur appartenant à tel que
Le est aussi un vecteur.
De façon plus générale, on considère une surface orientée quelconque S composée d’une infinité de surfaces élémentaires orientées infiniment petites dS. La circulation du vecteur u le long du chemin C qui entoure la surface S est égale à la somme des circulations de ce vecteur le long de l'ensemble des contours élémentaires car les circulations du vecteur u sur les chemins internes s’annulent entre elles (sur chacun des segments de droite internes les circulations s'effectuent dans les deux sens opposés et de ce fait s'annulent deux à deux).
Alors qui est une infime partie d'un contour en en-déduit la formule de Stokes :

S:surface fermée orientée ; lorsqu'on dit intégrer un rotationnel c'est l'intégrale double .

Cordialement

[invite0e1d1079]

Okay; merci pour ton aide.