Relations de trigonométrie inverses

[bendesarts]

Bonjour,

Je cherche à retrouver les relations de trigonométrie inverses lorsque l'angle n'est pas dans le domaine de définition classique.

Cà fait longtemps que la classe prépa est passée et mes souvenirs sont bien lointains.

Pouvez me dire si mes relations sont correctes (les résultats sont encadrées) et sinon où est mon erreur ?

Je crois avoir fait juste pour les relations inverses avec arcsin mais pas arccos.

Ces relations sont normalement très classiques mais bizarrement je ne les pas trouvées sur le net.

Merci pour votre aide.

relations trigonométriques.pdf
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[bendesarts]

Avec l'image dans le texte :



MErci pour votre aide

[bendesarts]

J'ai besoin de vos lumières.

Merci pour votre aide.

[bendesarts]

Bonjour,

Je n'ai tjs pas de réponses. Cà m'étonne car c'est un sujet je pense très classique.

Est-ce parce que j'ai mis mes équations en pièce jointe?

Si oui comment je peux faire pour pouvoir afficher directement dans mon post une image sans qu'elle apparaisse sous forme de lien ?

Merci pour votre aide. J'ai besoin de ces relations pour un problème en méca.

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Et si vous faisiez des dessins, vous verriez tout de suite que l'arc cos entre et n'est pas bon.

C'est , de sorte que
Obtenu de mon côté juste en dessinant.

[bendesarts]

Merci pour votre aide.

Est-ce qu'il vous serait possible de me développer le cas arccos entre Pi et 2P ?

J'aimerais voir par les calculs (cf les 2 étapes qui ont été réalisées pour mener au résultat) les opérations à réaliser pour mener au résultat.

Merci pour votre aide.

[breukin]

Je n'avais même pas vu que vous aviez fait le calcul juste, je n'avais regardé que ce qui est entouré d'un rectangle, et qui est erroné.
Donc pour voir par les calculs, il suffit de vous relire, mais de vous arrêtez avant ce qui est entouré d'un rectangle.
Soit c'est une étourderie d'écriture, soit c'est une croyance erronée sur la parité du arc cos.

[bendesarts]

Super. Merci pour vos remarques très claires. Je suis allé effectivement bien trop rapidement sur la parité de l'arccos qui n'est pas du tout une fonction paire.

Merci pour votre aide.

Sinon, est-ce qu'il vous serait possible de me vérifier les relations trigonométriques inverses pour la fonction arctan?

Voici mes résultats ci-dessous

Pièce jointe 257942

Merci d'avance pour votre aide.

[invite19431173]

Pièce jointe supprimée, merci de poster au format image, ce qui est beaucoup plus simple pour tout le monde !

Pour la modération.

[bendesarts]

OK voici la partie pour laquelle j'aimerais votre vérification concernant la fonction arctan.



Merci pour votre aide.

[gg0]

Oui, c'est correct.

Mais dans les trois cas, tu n'as traité que certaines valeurs de thêta. Et si un des cas (celui qui vient de la définition) est très utile (on s'y ramènera toujours), l'autre n'est qu'un cas parmi une infinité d'autres. Par exemple que fais-tu si tu as tan(y)=1 avec 2000<y<2002 ?

Cordialement.

[bendesarts]

Merci pour ta réponse. Ta remarque est très intéressante.
Peux-tu alors m'aider à généraliser les résultats pour toutes les plages de theta possible?

[gg0]

Justement,

on ne va pas se compliquer la vie avec ce genre de choses. On utilisera la définition en se ramenant au bon intervalle, comme tu l'as fait. Inutile de multiplier les formules, l'intelligence est bien plus efficace.
Sans compter que rien n'interdit à y d'être sur une autre plage, par exemple pour la tangente, sur [0,pi]