Une question à propos de la conjecture de Hodge

[invitecbade190]

Bonjour à tous,

Sans entrer trop dans les détails, je vais noter : l'application classe fondamentale.
est le groupe abélien libre engendré par les sous variétés de codimension de .
est une variété algébrique projective. ( i.e : )
est le - ième cohomologie de De Rham de sur
est le dual de par le lemme de Poincaré.

La conjecture de Hodge prédit que : .

Ma question est la suivante :

Si on prend une forme différentielle qui s'écrit en fonction d'une fonction qui n'a pas de primitive ( Par exemple : ou ou ), comment allons nous s'assurer de l'existence d'un élément de qui vérifie : ? C'est à dire comment allons nous trouver pour : un élément tel que : , alors qu'on ne peut pas calculer une primitive de car elle s'exprime en fonction de fonctions qui n'ont pas de primitives ou qu'on ne peut pas calculer leurs primitives ? Faut - il penser à ce moment là à utiliser le théorème des résidus ? Mais comment calculer intégrer une fonction sur une variété algébrique projective à l'aide du théorème des résidus ?

Merci d'avance.
-----

[Médiat]

une fonction qui n'a pas de primitive ( Par exemple : ou ou )

Bonjour,

Vous confondez "avoir une primitive sur un intervalle" et "avoir une primitive exprimable avec les fonctions usuelles, sur un intervalle",

Par exemple, une primitive de est :