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à propos de la conjecture Goldbach



  1. #1
    leg

    à propos de la conjecture Goldbach

    quel serait l'interêt de chercher :
    pour n impairs ,
    n= P -2q + (4 *1) .
    n est il infini ? (avec p et q premier et p > q)
    (c'est une question posée sur un autre site)

    ce qui m'étonne, c'est que je ne vois pas pourquoi ,on ne pourrait pas écrire tous les n impairs..
    car le nombre de possibilités, est quasiment ilimités...

    je prend l'exemple 49 (même avec un premiers il y a moulte solution)
    49= (59 -(2*7)) + 4*1
    supposons que 59 ne soit pas premier
    P - q = 52
    (q + k30) + (52 +k30) me donne une autre possibilité, soit P = 37 + 82 = 119
    (P - 2q) + 4 = 49 et ainsi de suite à l'infini le nombre de premiers étant infini
    le nombre de couples p et q, + k30 est ilimité...67 + 112 = p = 179..etc
    on travail modulo 30, mais c'est pareil modulo 6, Z/6Z me donne les deux séries
    1 + k6; et 5 + k6..

    -----


  2. #2
    Médiat

    Re : à propos de la conjecture Goldbach

    Citation Envoyé par leg Voir le message
    quel serait l'interêt de chercher :
    pour n impairs ,
    n= p -2q + (4 *1) .
    [...]
    ce qui m'étonne, c'est que je ne vois pas pourquoi ,on ne pourrait pas écrire tous les n impairs.
    Je ne suis pas sur de comprendre la question
    Soit n >= 3 impair et q un nombre premier (supérieur à 3 si n = 1, quelconque sinon) tel que n ne soit pas congru à 4 modulo q (et il y en a une infinité (ne serait-ce que tous les nombres premiers plus grand que n)), alors p = n + 2q - 4 est premier avec q, plus grand que q et vérifie trivialement l'équation initiale.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    leg

    Re : à propos de la conjecture Goldbach

    bonjour Médiat

    merci de ta réponse, et qui me confirme qu'il y a bien une infinité de réponses quelque soit n impair >= à 3.

    d'autant plus que dans la question posée il demandait si r était toujours égal à 1 soit 4r = 4
    le fait de rajouter 4 à l'équation initiale tel que n = P - 2q , + 4r ; n'apporte à mon sens rien de plus, que si on chercher simplement, l'écriture de tous les
    n = P -2q, puisque si c'est vrai pour 4r = 0 c'est forcément vrai pour 4.

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