Une question sur l'indémontrabilité.
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Une question sur l'indémontrabilité.



  1. #1
    invite2ec994dc

    Une question sur l'indémontrabilité.


    ------

    Bonjour,

    Existe-t-il dans une théorie où il existe une proposition vraie avec sa réciproque indémontrable ?

    Cordialement.

    Pour la modération : vous pouvez changer le titre si vous le juger pas assez précis.

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    Bonjour,

    Oui, des tonnes : , alors qu'il n'y a aucune raison, a priori, que
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    invite2ec994dc

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    Auriez-vous un exemple simple et concret ?

  4. #4
    Deedee81

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    Salut,

    Une question de béotien : "réciproque d'une proposition", ça a vraiment un sens précis ? (j'aurais pensé à négation mais là, la réponse devient trivialement "non").
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite2ec994dc

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,

    Une question de béotien : "réciproque d'une proposition", ça a vraiment un sens précis ? (j'aurais pensé à négation mais là, la réponse devient trivialement "non").
    Salut,
    En fait du fait que je parle d'une réciproque cela veux dire implicitement que je fais référence à une proposition de la forme P->Q.
    Et donc dans ce cas la réciproque à un sens précis qui est Q->P.

  7. #6
    Médiat

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    La réciproque d'une proposition de la forme est .

    Par exemple, dans la théorie des ordres totaux la proposition : est manifestement démontrable, alors que la réciproque n'est pas démontrable (tout aussi manifestement).
    Dernière modification par Médiat ; 17/09/2014 à 10h22.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    Deedee81

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    D'accord, merci à vous deux. J'ignorais cela.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  9. #8
    invite2ec994dc

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    Quelle hypothèse faîtes-vous sur votre relation d'ordre ?
    Si elle est totale alors P et Q sont vrais et on a bien P<->Q.

  10. #9
    Médiat

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    Je ne fais aucune autre hypothèse que celles que j'ai données : Ordre total, et dans cette théorie n'est pas démontrable !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #10
    invite2ec994dc

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je ne fais aucune autre hypothèse que celles que j'ai données : Ordre total, et dans cette théorie n'est pas démontrable !
    C'est théorie comporte-t-elle l'axiome du choix ?
    Pourriez-vous le démontrer en donnant 2 exemples d'ordre total tel qu'on ait (P->Q et Q->P) pour l'une et ( (P->Q) et (non(P) et Q)) pour l'autre ?

  12. #11
    invite2ec994dc

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je ne fais aucune autre hypothèse que celles que j'ai données : Ordre total, et dans cette théorie n'est pas démontrable !
    Que représente ?
    Dernière modification par Médiat ; 17/09/2014 à 11h58.

  13. #12
    Médiat

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    Comme je l'ai déjà écrit, mes seules hypothèses sont celles que j'ai données, donc pas d'axiome du choix (dont on ne sait pas ce qu'il ferait là).

    J'ai repris vos notations, donc représente la proposition à gauche de l'implication !

    Avez-vous compris le sens de ces 2 propositions ?

    Vous pouvez prendre et , par exemple.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #13
    invite2ec994dc

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    P = la relation d'ordre considérer admet un maximum.
    Q = la relation d'ordre considérer est total.

    je ne sais pas ce que représente et .

  15. #14
    Médiat

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    Prenez [0, 1] et [0, 1[.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  16. #15
    invite2ec994dc

    Re : Une question sur l'indémontrabilité.

    Effectivement, merci.

    Cordialement.

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