Triangle isocèle, plan

[invite9c5f7482]

Bonjour,j'ai fais un exercice,mais il y a quelque chose que je n'ai pas compris,le voici:
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormal (O,i,j,k)on considère les points : A(3 ; −2 ; 1) B(5 ; 2 ; –3), C(6 ; −2 ; −2), D(4 ; 3 ; 2).
1. Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés, puis que le triangle ABC est isocèle et rectangle.
2. a. Montrer que le vecteur n( 2 ; 1 ; 2 )est un vecteur normal au plan (ABC).
b. En déduire une équation du plan (ABC).
c. Montrer que la distance du point D au plan (ABC) est égale à 3.

Mes réponses:
1) Cela revient à montrer que AB=k*AC,à montrer que AB^(vectoriel)AC est différent de 0.
Et je trouve AB(2,4,-4) n'est pas égale à k*AC(3,0-3) donc A,B et C ne sont pas alignés.

Ensuite pour montrer que le triangle est isocèle et rectangle,il faut montrer que ||AB|| = ||AC|| si c'est rectangle en A et que
||AB|| = ||BC|| si c'est rectangle en B,mais mon triangle est rectangle en B donc je trouve AB= racine de 9*racine de 4=3*2=6 et BC=3 racine de 2,dans le corrigé,ils trouve 3 racines de deux pour les deux mais il doit y avoir une erreur car j'ai refais mes calculs.
Ensuite il faut montrer que AB*BC=0,là encore,2-16-4 est différent de 0,donc erreur de l'énoncé(et,ou) du corrigé.
Après une question que je me posais,un triangle ABC peut être rectangle en A,B ou C non et est-ce que l'on est obligé de nommer les point d'un triangle rectangle d'un certaine façon(rectangle en A,B..)?

2.a)Il faut montrer que AB*n est égal au vecteur nul,ce qui est le cas,AB*n=4+4-8=0.
AB^(vectoriel)AC= n(-12,-6,-12) d'ou l'équation Pabc: 2x+y+2z-8=0
c) La distance est donnée par une formule dA,D = |2*4+1*3+2*2|/racine de 5=8+3+4/racine de 5=3*racine de 5,erreur du corrigé.
Si je dis des choses fausse,dite le moi.
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[gg0]

Bonjour.

1) attention à ce que tu écris ! " Cela revient à montrer que AB=k*AC" Non, le contraire ! "AB(2,4,-4) n'est pas égale à k*AC(3,0-3)" ne veut rien dire. Soit tu détailles ta preuve, soit tu dis que tu l'as fait, mais là, c'est n'importe quoi (tu écris pour toi, pas pour le lecteur).
Ensuite le triangle ABC est bien rectangle en C (on n'est pas toujours obligé de préciser où est l'angle droit, mais alors c'est flou)
2 a) "AB^(vectoriel)AC= n(-12,-6,-12) " Non, n(2,1,2). Je ne comprends pas ce que tu fais : tu commences par prouver que n est orthogonal à un des vecteurs du plan, ce qui ne permet pas de conclure, puis tu calcules un produit vectoriel qui ne donne pas n.

Bon j'en ai marre d'être obligé d'essayer de deviner ce que tu as fait ...

[invite9c5f7482]

Bonjour.

1) attention à ce que tu écris ! " Cela revient à montrer que AB=k*AC" Non, le contraire ! "AB(2,4,-4) n'est pas égale à k*AC(3,0-3)" ne veut rien dire. Soit tu détailles ta preuve, soit tu dis que tu l'as fait, mais là, c'est n'importe quoi (tu écris pour toi, pas pour le lecteur).
Ensuite le triangle ABC est bien rectangle en C (on n'est pas toujours obligé de préciser où est l'angle droit, mais alors c'est flou)
2 a) "AB^(vectoriel)AC= n(-12,-6,-12) " Non, n(2,1,2). Je ne comprends pas ce que tu fais : tu commences par prouver que n est orthogonal à un des vecteurs du plan, ce qui ne permet pas de conclure, puis tu calcules un produit vectoriel qui ne donne pas n.

Bon j'en ai marre d'être obligé d'essayer de deviner ce que tu as fait ...

Désolé :/ je n'ai pas détaillé parce que le message aurais été encore plus long,mais je le ferai dorénavant,après le produit scalaire est nul mais j'aurais du dire que c'est parce que il est nul et que AB est un vecteur directeur du plan que n est un vecteur normal,après j'ai calculé le produit vectoriel avec un calculateur de produit vectoriel mais je pensais que c'était bon .
En fait j'ai posté ce message pour savoir pourquoi le triangle était rectangle en C,mais j'ai compris maintenant,je l'ai aussi posté pour voir ce qui cloche dans ma façon de rédigé,mais c'est embêtant les fautes que je fais,je le sais pourtant AB n'est pas égale à k*AC.
Franchement désolé gg0 :/

[gg0]

Un bon conseil : Quand tu écris un message (ou une réponse à un exercice), n'oublie pas que le lecteur ne sait pas tout ce que tu sais, il n'a que ce que tu écris pour essayer de comprendre (et, on peut l'espérer, la connaissance des règles de maths). Relis ce que tu écris avant de l'envoyer en essayant de te mettre à la place du lecteur.
Et améliore ton français : Fais des phrases courtes, utilise des points et des points virgules pour couper les phrases (ton avant dernière phrase est caricaturale; 3 idées juxtaposées dans une phrase de plus de 50 mots !). Une idée par phrase (*). Utilise les conjonctions de coordination pour articuler les idées (mais, ou, et donc, or, ni, car).

Autre problème, mathématique cette fois-ci : le fait que n et AB soient orthogonaux ne prouve absolument pas que n est orthogonal au plan !! Il y a une infinité de plans passant par (AB) dont un seul est orthogonal à n. Il y en a même un qui contient n !!

Cordialement.

(*) On peut faire autrement si on manipule correctement les subordonnées, mais tu as du mal avec des phrases simples.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c5f7482]

Un bon conseil : Quand tu écris un message (ou une réponse à un exercice), n'oublie pas que le lecteur ne sait pas tout ce que tu sais, il n'a que ce que tu écris pour essayer de comprendre (et, on peut l'espérer, la connaissance des règles de maths). Relis ce que tu écris avant de l'envoyer en essayant de te mettre à la place du lecteur.
Et améliore ton français : Fais des phrases courtes, utilise des points et des points virgules pour couper les phrases (ton avant dernière phrase est caricaturale; 3 idées juxtaposées dans une phrase de plus de 50 mots !). Une idée par phrase (*). Utilise les conjonctions de coordination pour articuler les idées (mais, ou, et donc, or, ni, car).

Autre problème, mathématique cette fois-ci : le fait que n et AB soient orthogonaux ne prouve absolument pas que n est orthogonal au plan !! Il y a une infinité de plans passant par (AB) dont un seul est orthogonal à n. Il y en a même un qui contient n !!

Cordialement.

(*) On peut faire autrement si on manipule correctement les subordonnées, mais tu as du mal avec des phrases simples.

D'accord, je tâcherais de suivre tes conseils : ), je les connais les conjonctions et le reste, mais je ne les utilise pas souvent, c'est vrai, après trop d'idées par phrase, c'est lourd.
Mais je il faut que je maîtrise un peu mieux les cours avant de poser des questions,ce que tu as dit sur le vecteur n je n'y avais pas penser,pourtant c'est logique et pas si dur à imaginé .