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Triangle non isocèle est ... isocèle !




  1. #1
    tuan

    Triangle non isocèle est ... isocèle !

    Bonsoir.
    J'attends d'abord que la figure jointe soit validée...
    A tout de suite.
    PS: ce n'est pas une demande d'aide.

    -----

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  2. Publicité
  3. #2
    tuan

    Re : Triangle non isocèle est ... isocèle !

    Je reposte la figure, la 1e a un petit défaut
    Il est tard en fait !
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  4. #3
    tuan

    Re : Triangle non isocèle est ... isocèle !

    (Re)bonsoir,
    Pour ceux qui ne la connaissent pas encore, je resors une vielle énigme de la géométrie.
    A vous de donner une explication.
    (Ne vous méprenez pas… je ne suis plus un jeune qui ai un exercice à rendre au prof. !)

    1) J'ai un triangle ABC non isocèle en A, les angles à la base (B et C) ne sont donc pas égaux..
    2) Je trace la bissectrice en A et la médiatrice de BC qui se coupent en un point M (elles ne sont pas confondues l'une sur l'autre comme dans le cas d'un triangle isocèle).
    3) M étant un point de la bissectrice, les distances MI et MJ de M par rapport aux côtés de l'angle A sont égales (propriété de la bissectrice).
    4) M étant un point de la médiatrice, les distances MB et MC sont égales (propriété de la médiatrice). Le triangle MBC est donc isocèle en M et on déduit les deux angles égaux B1 = C1
    5) les triangles rectangles MBI et MCJ sont égaux parce qu'ils ont des côtés égaux chacun à chacun (normalement il suffit d'avoir 2 couples de côtés égaux… mais si vous voulez le 3e couple est aussi égal … par Pythagore). On en déduit les deux angles égaux B2=C2
    6) B=B1+B2 et C=C1+C2.
    Donc B=C
    Donc le triangle ABC est isocèle en A !!!

    Voyez-vous l'erreur quelque part ? la géométrie a-t-elle des faiblesses ?
    Une piste: j'avais du mal à faire la figure jointe.


  5. #4
    Universus

    Re : Triangle non isocèle est ... isocèle !

    Bonsoir à tous,

    Bon, voilà ma première occasion d'utiliser les balises spoiler

     Cliquez pour afficher

  6. #5
    Universus

    Re : Triangle non isocèle est ... isocèle !

    [...]avant de croiser la médiane de ce segment[...]
    Médiane.... Médiatrice bien sûr!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    tuutiin

    Re : Triangle non isocèle est ... isocèle !

    Bonjour!!!
    De quel théorème tire t-on la relation OB/AB=OC/AC??

  9. #7
    shokin

    Re : Triangle non isocèle est ... isocèle !

    Par le théorème du sinus, on peut remarquer que :

    x=OB/AB = sin(BAO)/sin(AOB)
    y=OC/AC = sin(OAC)/sin(COA)

    Donc

    x/y = [sin(BAO)*sin(COA)]/[sin(AOB)*sin(OAC)]

    Comme, BAO = OAC (par définition de la bissectrice),

    x/y = sin(COA)/sin(AOB)

    Comme COA et AOB sont deux angles supplémentaires, ils ont le même sinus.

    Donc

    x/y = 1 et x = y

    Donc OB/AB = OC/AC.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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  11. #8
    3omda24

    Re : Triangle non isocèle est ... isocèle !

    pour que les deux triangles MIB et MJC soient isometriques il faut que les deux angles BMI et CMJ (de sommet M) soient isometriques qui n'est pas le cas donc votre démonstration est quasiment fausse

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