bonjour voilà j'ai un exercices où il faut que je calcule les angles d'un pentagone MNPQR j'ai donc coupé ce pentagone en un trapèze isocèle MPQR et un triangle isocèle MNP, je sais que la somme des angles d'un trapèze vaut 360° .
pourriez vous m'aidez svpppp
Je suppose qu'il s'agit d'un pentagone régulier (mêmes 5 angles).
Ta décomposition fonctionne. Quelle est alors la somme des angles de ce pentagone ?
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
mon polygone à deux coté identique et deux autres identique la somme des angles vaut 540° mais je ne vois pas comment calculer les angles ni du triangle ni du trapeze...
deplus ce qui me pose probleme c'est que les longueurs sont du genre 3/4 de a
pourriez vous m'expliquer comment faire svpp ?
Le pentagone n'a donc pas tous ces côtés égaux. J'ai du mal à me le représenter. Une figure est-elle possible ? Ou au moins les dimensions MN, NP, PQ, QR, RM svp ?
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euh oui mais le probleme je viens de découvrir que mes longueurs sont peut etre fausses. le probleme se passe dans un cube voici l'énoncé
ABCDEFGH est un cube d'arête a.
M,N,et P sont les points définis par : (VECTEURS)
GM = 1/4 GH, EN = 1/4 EF
BP =1/4 BA
I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [GH].
a. Démontrer que (vecteurs) MN = CI et NP = JC
b. Démontrer que la section du cube par le plan (MNP) est un pentagone MNPQR où Q et R sont les milieux respectifs de [BC] et[CG]
c. Démontrer que PM = 2 QR
d. Calculer les longueurs des cotés du pentagone en fonction de a.
e. Question ouverte : calculer les angles du pentagone.
j'ai prouvé que mn=ci et np=jc et pm=2qr voilà si vous vouliat bien me montyrer comment calculer les longueurs je serai très reconnaisante! je peux vous donner mes valeurs si vous voulez mais elles sont surment fausses
Je comprends mieux !
Comment as-tu procédé pour déterminer que MN = CI, NP = JC et PM = 2QR (vecteurs) ? As-tu écris les coordonnées de chaque point dans une base car si oui la suite est très simple.
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alors NP=NE+EA+AP or AP c'est 3/4 de AB mais aussi JG+1/4AB d'autre part EA=GC donc NP=1/4FE+GC+JG+1/4AB
NP=JG + GC car 1/4 FE est looposé de 1/4 AB et donc ils s'annulent alos NP=JC.
pou MN=CI c'est plus long MN=MG+GF+FN
MN=CB +AB(-3/4+1/4)et donc MN =CB+BI =CI
j'ai sauté les étape intermédiaire pour PM=2QR j'ai décomposé en chasles
Pour calculer PQ, regarde la nature du triangle PBQ. Pour QR regarde celle de QCR. Pour RM celle de RGM.
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ohh je suis bete c'est pythagore qu'il faut utiliser on trouve alors pour PQ et MR3/8 et QR vaut 1/2 de a MERCIII dites moi si MN vaut bien 3/2 svppp et encore MERCII
oups 4^2 c'est 16 donc pas 8
je rectifie donc RM=racine de 5/4
et pis pour MN et NP on fait comment ? je pense qu'il faut prendre JC et CI mais je suis pas sur ??
Pour PQ, on a : PQ² = PB² + BQ²
donc PQ² = (a/4)² + (a/2)² = a²/16 + a²/4 = a²/16 + 4a²/16 = 5a²/16
d'où PQ = racine(5)*a/4
Idem pour la suite
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Muchas Gracias !!! mais le triangle MNP est aussi rectangle parceke chez moi il est deja isocèle en N ?? c'est nomal que je trouve NP =3/2 de a
Je ne trouve pas la même chose. Explique ton calcul
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NP=NE+EA+AP =1/4 a+a+3/4a=2a mais le hic si je résonne NP=JC alors NP= JG+GC=3/2 a
Hey ! Attention ! Lorsque tu écris NP = NE+EA+AP on parle de vecteurs, pas de longueurs. Or on te demande de calculer des longueurs. Pas de méprise !Envoyé par ICHIGO68
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oulla j'avais completement oublié, il faudrait alors que je trouve une façon de calculer MN etNP sans les vecteurs ??
Oui à priori.
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merciii jevais donc y réfléchir sinon je trouve que QR vaut racine de 2 a sur 2 comme PM=2QR esct ce que PM serait égale à 2(racine de 2 a /2) ce qui ferait alors 2racine 2a /2 est-ce possiblie ??? :rougit:
QR = racine(2)*a/2 si j'ai bien compris. Oui c'est ça !
PM = 2QR donc PM = racine(2)*a Tu trouves ça ?
Maintenant pour calculer MN et Np il faut utiliser 2 choses à propos du triangle MNP dont une que tu as déjà remarquée...
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ahh oui je trouve ça aussi MERCIIIII je sais pas comment vous remercié, et j'admire votre patience ...
le traingle MNP est isocèle rectangle en N. Je pourrais utiliser pythagore mais j'i deux inconnues MN et NP
Oui ça ce serait si le triangle MNP était seulement rectangle. Sauf qu'il a une propriété supplémentaire...
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oula bah il es rectangle et isocèle en ce qui infere que NP est surment égale à NM je ne remarque rien d'autre... jsuis dsléé sa faitd des heures que je trvaille sur cet exo ...
ahh la trigo peut etre ??
NP =NM et MP² = NP²+NM². Tu connais MP donc les autres ne devraient pas être difficiles à trouver.
P.S : je ne pourrai sans doute pas répondre pendant une voire deux heures. Je reviendrai après.
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ok si le triangle est iscole alors la sommedes angles vaut 180 et deux angles sont égaux ils valent 45 degré chacun non ?
MP² = NP²+NM² or NP = NM donc MP²=NP²+NP² = 2NP²
D'où NP = MP/racine(2). Ensuite NM = NP...
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