Signe d'une dérivée

[invitec60ae366]

bonjour

je doit étudier les variations d'une fonction , je souhaite donc étuider le signe de la dérivée cependant jai du mal a dérivée


pouvez vous me dire combien vous trouvez

f(x) = 3 sur 1 + 2e -x/4

moi je trouve -2e -x/4
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[NicoEnac]

Bonjour,

Quelles formules de dérivation as-tu utilisé ? Je ne trouve pas du tout cela

[invitec60ae366]

bein j'ai du mal toujours a dérivé , je sais que e(u)' : u' x e(u)

lorsqu'on dérive -x/4 , tu trouve combien

[invitea3235c1e]

on trouve -4/16 mais oubli pas que la dérivé de 1/v est -v/v²

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

-4/16 ? Lol c'est juste mais je ne sais pas pourquoi tu ne dis pas simplement -1/4...

Quelle est la forme de f ? Comme l'a indiqué chico95, f = 1/v donc f' = -v'/v². Que vaut v ? Que vaut v' ? Et donc que vaut f' ?

[invitea3235c1e]

lol exact j'aurais du reduire !

Si tu trouve v et v' tu trouvera ainsi f ' et donc par consequend les variations !

Bonne chance !

[invitec60ae366]

alors résumons

f(x) = 3 / v d'ou f'(x) = -v' / v2

v(x) : 1 + 2e -x/4

v'(x) : -1/4 x ( 2e-x/4 )

v'(x) : -2e -x/4

donc - v'/v2 égale a : 2e-x/4 sur (1 + 2e-x/4 ) 2

j'espere que c'est sa , sinon pouvez vous m'indiquer ou se trouve l'erreur

[NicoEnac]

f(x) = 3 / v d'ou f'(x) = -v' / v2

Première erreur. (1/v)' = -v'/v² donc (3/v)' = 3.(1/v)' =...

v'(x) : -1/4 x ( 2e-x/4 )

v'(x) : -2e -x/4

Deuxième erreur et quelle erreur ! -1/4 x 2 =....

Donc la formule finale ne peut qu'être fausse.

[invitec60ae366]

dsl pour ces erreurs

voila ce que je trouve a présent ,

f' (x ) : -3/2e-x/4 sur (1 + 2e-x/4)2

[NicoEnac]

dsl pour ces erreurs

Pas grave

f' (x ) : -3/2e-x/4 sur (1 + 2e-x/4)2

Je trouve la même chose.

[invitec60ae366]

ok merci beaucoup , seulement j'ai une autre question , on me dit que je doit forcemment trouver f croissante sur R

OR moii ici j'aurais pensait l'inverse

e-x/4 est positif donc -3/2e-x/4 est négatif , je me trompe ?

[invitec60ae366]

si on pouvait juste répondre a cette question qui me bloque pour la suite

merci a tous

[NicoEnac]

Oups désolé ! Ta dérivée était presque juste. J'ai oublié le signe ! Comme tu l'as compris, il devrait y avoir un "+" et non un moins. ça vient du fait que (1/v)'=-v'/v² et que v' = -1/2 * e(-x/4). Les deux "-" se compensent.

[invitec60ae366]

merci beaucoup pour ton aide c cool

[inviteb806dba5]

Bonjour. Excuse moi mais je ne sais pas quelle est l'expression de f(x).Au denominateur c'est 1+ 2e^(-x/4)?

[NicoEnac]

Oui. Il l'a mieux écrit après son 1er message. Le pb est résolu

[invitec60ae366]

j'aurais éventuellement une derniere question , sauriez vous me dire comment je doit procédé pour résoudre l'équation :


e(t/4 ) plus grand ou égale a 3


t étant une constante désigant le temps

[invitec60ae366]

inéquation pardon

[inviteb806dba5]

Bon dans ces cas là.

[inviteb806dba5]

Mais la dérivée finalement vous avez trouvé quoi? J'ai un doute ^^

[invitec60ae366]

jai oublié de préciser , je n'ai pas vu encore les logaritmes , car a premiere vu on pouvait le faire avec

[invitec60ae366]

on a trouvé


-3/2e-x/4 sur (1 + 2e-x/4 )2

[inviteb806dba5]

eh bien j'en suis ravi.Je trouve pareil......ouf!

[invitec60ae366]

ok cool , et pour la suite vous avez une idée

[inviteb806dba5]

Je n'avais tout simplement pas la même factorisationdsl

[NicoEnac]

on a trouvé


-3/2e-x/4 sur (1 + 2e-x/4 )2

Non on a trouvé 3/2e-x/4 sur (1+2e-x/4)²

[inviteb806dba5]

Et bien tu as le signe de la dérivée donc tu connais les variations de la fonction non?Oui effectivement j'ai trouvé la meme chose sans le signe - devant le 3 comme vous.

[invitea3235c1e]

quand je fais la dérivé je trouve -1/2e-x/4sur (1+2e-x/4)²

je comprends pas comment tu trouve 3/2 toi !?

[NicoEnac]

Tu as peut-être oublié que la fonction est 3/(1+2e-x/4)