Démonstration sur les suites

[invite2249c0ac]

Bonjour à tous,

Voilà j'ai un petit probleme sur mon dm que je n'arrive pas à résoudre, le probleme c'est que ce sont dans les premières questions que je bloque, et les suivantes dépendent des premières :s

Donc voilà l'énoncé :
Une personne veut emprunter un capital C et rembourser une mensualité M pendant k années.
Taux d'interet annuel=t
le taux mensuel=t'=t/12
u₀=capital initial=C
u₁=capital dû au bout d'un mois ( interêt compris et mensualité prélevée)

1.Démontrer que u₁=(1+t')u₀-M
D'après moi une simple justification par une phrase expliquant u₁ suffirait,
mais j'aimerais avoir votre avis. Est-ce que vous pensez qu'une simple phrase suffit ou faut-il calculer quelque chose ? (si oui je sèche )

Merci d'avance
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[HarleyApril]

bonjour
une simple phrase expliquant la facture suffira
du genre, il reste à payer :
ce qui a été emprunté ............ Uo
+ les intérêts d'un mois ......... t'*Uo
- ce qui a été remboursé ....
je le laisse finir, faire l'addition et factoriser !

[invite2249c0ac]

ok donc je finis

Il reste à payer :
ce qui a été emprunter .......Uo
+les interêts du mois........ t'Uo
-ce qui a été remboursé.......-M

Ce qui nous donne u1=Uo+t'Uo-M
On factorise et cela nous donne u1=(1+t')Uo-M
Ah oui cela semblait plutot simple en fait Merci HarleyApril !

Bon je vous donne la suite ainsi vous pourrez me corriger si j'ai faux :

2.Démontrer que pour tout n appartenant à N, on a u_n+1=(1+t')u_n-M
-Soit U₀=u_n, alors u₁=u_n+1, ainsi d'après la première question on a :
u_n+1=(1+t')u_n-M

verdict ? c'est juste ?

[invite2249c0ac]

Bon je continue, ce n'est pas grave la question 3 ne dépend pas des 2 premières.

3.Soit V_n la suite définie par V_n=U_n-(M/t')
a. Montrer que la suite est géométrique.

J' ai donc poser V_n+1=U_n+1-(M/t')
Suis-je dans le bon chemin ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2249c0ac]

personne ne peut me dire si j'ai juste ? sa serait sympa merci

[invite2249c0ac]

toujours personne ?

[inviteec89d3d2]

courage mickeul on est tous avec toi

[invite2249c0ac]

courage mickeul on est tous avec toi

J'ai remarqué ça ^^

[invite937ead54]

j'ai exxercice je pense que ton résonnement est bon.

[NicoEnac]

Oui il est bon. Remplace U(n+1) par sa formule en fonction de U(n) et regarde si tu n'arrives pas à reconnaitre V(n).