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Equation congruences



  1. #1
    invite77420056

    Equation congruences


    ------

    bonjour

    résoudre 7x=2(3) (E)

    cela revient à résoudre une equation diophantienne

    7x-25y=25 or 25 est un multiple de PGCD(7;-25) donc admet des solutions

    en utilisant l'algorithme d'euclide on voit que (-25;-50) est une solution particuliere de cette équation

    donc (E) admet pour solution x=-25+k avec k appartient à Z.

    est ce que cette méthode convient ? et est ce correct ?

    merci d'avance pour vos réponses

    cordialement.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite77420056

    Re : équation congruences

    oups c'est modulo 25 et non 3.désolé pour la boulette

  4. #3
    gg0

    Re : équation congruences

    Même modulo 25,

    ça ne va pas :

    résoudre 7x=2(25) (E)

    cela revient à résoudre une equation diophantienne

    7x-25y=25


    Cordialement.

  5. #4
    invite77420056

    Re : équation congruences

    pourtant l'équation est bien 7x=2(25) ce qui revient à résoudre 7x-25y=2 pourquoi 25 et pas 2 ?

  6. #5
    invite77420056

    Re : équation congruences

    houlala la boulette oui effectivement c'est bien 2 et non 25 et une solution particuliere est (-18;-32) donc l'équation 7x=2(25) admet pour ensemble de solutions x=-18+2k

    est ce correct cette fois ci?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : équation congruences

    essayons :

    Pour k=2, x=-18+2k=-18+4=-14
    7*14=98 qui n'est pas congru à 2 modulo 25.

    Cordialement.

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