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encore les moindres carrés



  1. #1
    Latoupie

    Bonjour,

    je reviens sur le pb de la méthode des moindres carrés que j'avais déjà abordé.
    J'ai une liste de points et je cherche à trouver la droite ajustant au mieux ces points.
    Le problème c'est que mes points sont alignés verticalement sauf 4 points de la liste. Et quand c'est comme ça, impossible de trouver une équation de droite correct.
    Avec Excel on trouve une droite presque horizontale
    Est-ce que cela signifie que la méthode des moindres carrés ne marche pas avec les droites horizontales ?
    Et donc faut il que je fasse subir une rotation à mes points?

    Merci pour votre attention

    -----

  2. #2
    curieux

    Oui tout ceci est parfaitement normal.

    Comment veux tu faire tracer une droite verticale en calculant une équation du type y = ax + b?

    Il faut savoir que la droite d'ajustement n'est pas une règle d'or.
    C'est une droite qui cherche à rendre la plus petite possible la somme des carrés des distances entre les points et la droite. Pour des raisons de commodité, on n'a pas pris la distance normale (plus court chemin entre le point et la droite) mais la distance que j'appellerai "verticale" c'est à dire la différence des ordonnées. Dès que tu changes de repère, tu vas modifier ces distances et modifier la droite d'ajustement. Le plus classique est de changer les axes. Tu obtiens alors une autre droite x = a'y + b'

    Si tes deux droites sont presque confondues tu peux te dire que ton ajustement est probablement bon, sinon c'est que la méthode d'ajustement par une droite est peut-être mal adapté.

    Comme tout outil de statistique, la méthode des moindres carrés est la pire ou la meilleure des méthodes selon l'esprit critique de son utilisateur. Dans le cas présent si TOUS tes points sont alignés sauf quelques originaux, je me poserais la question de ces originaux (pourquoi sont-ils différents des autres?, à quelles mesures correspondent-ils? sont-ils significatifs ou accidentels?)
    Si JE les juge accidentels , je les élimine en indiquant précisément ma démarche.
    S'ils me semblent significatifs, je ne vais pas avoir envie d'ajuster mon phénomène par une droite....

    Si vraiment tu y tiens, une rotation de 45° des axes me parait pas mal
    x' = (x+y)/sqrt(2)
    y' = (-x+y)/sqrt(2)
    puis retour aux axes d'origine
    x = (x'-y')/sqrt(2)
    y = (x'+y')/sqrt(2)

  3. #3
    Latoupie

    Merci pour cette réponse, j'ai compris

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