Bonjour
Comment montrer que
(conditions de Cauchy Riemann et P,Q différentiables) => f dérivable en z0 ?
Données:
z0=x0 + iy0
u=s + it
f(x,y)=P(x,y) +iQ(x,y) = f(z) =P(z) +i Q(z)
je pars de f(z0+u) - f(z0) = P(x0 + s, y0 +t) +iQ(x0 + s, y0 +t) -P(x0,y0) -iQ(x0,y0)
= dP/dx(x0,y0)s + dP/dy(x0,y0)s + √(s2+t2)ε(s,t) +i [dQ/dx(x0,y0)t + dQ/dy(x0,y0)t + √(s2+t2)ε(s,t)]
= ??
Je sais que dP/dx=dQ/dy et dP/dy=-dQ/dx
mais je ne sais pas quoi remplacer pour aboutir à u*df/dz(z0) +uε(u) (ce qui prouverait la dérivabilité)
Merci de me conseiller![]()
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