Bonjour,
je cherche à démontrer la convergence de l'intégrale suivante.
A priori, aucune difficulté là dedans, mais j'ai des difficultés techniques davantage que de compréhension.
Posons
Premièrement sur, on est d'accord que f(x) est localement intégrable puisqu'elle est majorée par f(1) (fonction monotone décroissante sur
. Le problème de la convergence se pose alors pour la borne supérieure. Dans ce dernier cas, je remarque que asymptotiquement, f(x)~e^{-x}, et de mon point de vue, cela suffit à démontrer que l'intégrale est convergente puisque l'intégrale :
![]()
existe et est bien définie.
Pensez vous que ces arguments suffisent, ou faut-il introduire d'autres arguments ? J'ai vu une méthode qui serait d'écrire :
Est-ce que c'est nécessaire d'en passer par là ? Quels théorèmes et notions faut il faire intervenir pour avoir une démonstration rigoureuse de la convergence ?
Merci beaucoup.
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