Bonsoir à tous,
Je suis en train de faire un exo sur lequel je bloque.
C'est la premiere fois que je fais des développements en série entière et je rencontre des difficultés.
Je dois développer en série entière a(x)=(exp(2x)-1)/x
J'ai bien essayer de modifier l'expression, de factoriser, de dériver....mais je n'y arrive pas.
Quelqu'un aurait-il un piste pour cet exo ?
merci d'avance
Bonjour.
Tu sais développer exp(2x) ? La suite est immédiate (il faut juste prouver que a(x) est DSE).
Sinon, tu dois bien avoir des choses dans ton cours comme Taylor ou autres ...
Cordialement.
NB : j'ai supposé que c'était en 0.
je connais le développemtn en série entière de exp(x). Donc, en prenant 2x à la place de x, n devrait avoir celui de exp(2x), c'est-à-dire sigma pour n allant de 0 à +inf de( (2x)^n/n! )
et comme le premier terme vaut , on peut dire que exp(x)-1=sigma pour n allant de 1 à +inf de( (2x)^n/n! )
et donc on aurait (1/x)*sigma pour n allant de 1 à +inf de( (2x)^n/n! ) =a(x) ?
mais j'ai encore ce 1/x qui traîne devant..
je ne suis pas sure de mes hypothèses...
corrigez si je me trompe
non, mais ton 1/X , il s'intègre dans ton (2X)^nEnvoyé par Isis-mirka
Ok.
Donc j'aurais:
a(x)=sigma pour n allant de 1 à +inf de( (2n*xn-1)/n! )
Aurais-je fini l'exo ? (y'a-t-il encore des erreurs ?)
merci d’avance
A priori,
il reste à justifier que a est développable en série entière au voisinge de 0. D'ailleurs, la fonction que tu as développée n'est pas exactement (exp(2x)-1)/x, mais cette fonction, prolongée par continuité en 0.
Le même calcul que celui que tu as fait permet de voir que le DL de Taylor de a(x) prolongée est défini pour n'importe quel ordre, donc que ta fonction est bien infiniment dérivable (ce qui ne suffit pas).
Mais avant d'aller plus loin, il faudrait savoir ce que tu as dans ton cours qui permet d'affirmer qu'une fonction est développable en série entière (dans certains cas, rien, ce qui veut dire qu'on fait confiance à priori - ce n'est pas correct, mais suffisant pour les calculs courants).
Cordialement.
pas soucis pour moi,
sauf que je ne sais si le départ est 0 ou 1.
sinon il y a peut être d'autres questions sur la suite. ?
Le départ est bien 1, et on pourrait faire un changement d'indice pour retrouver la bonne série entière.
Cordialement.
t'es dur avec les ados ? toi !
Désolé, je ne comprends pas !
Si c'est ma remarque sur le cours de Isis-Mirka, c'est un minimum qu'il nous dise ce qu'il a dedans, il y a tellement de façons de traiter les sujets suivant les sections. Et n'importe comment, il a besoin de le connaître.
Cordialement.
j'avais mis un smiley.
je pense que tu dois ou être prof a du être prof, au vu de la manière assez pédagogique de procéder.
donc c'était un joke pour toi et pour tes "élèves".
très cordialement.
Bonjour,
tout d'abord, je vous remercie de l'intéret que vous portez à mon exercice.
Pour ce qui est de justifier que a est développable en SE, il n'y a rien dans mon cours qui m'aiderait à le faire.
Je suppose donc comme gg0 l'a dit, que l'on fait confiance.
Concernant la question, la suite est juste :"préciser pour quelles valeurs ce développement est valable".
Merci pour aide active à tous les deux !
tu en penses quoi au vu de la discussion précédente ?
j'ai fais ces précisions parce que gg0 se demandais ce qu'il y avait à la suite de cet exo. Ca n'était en aucun cas une question, j'ai bien trouvé la réponse.
Merci encore
Bonne soirée
c'est plutôt à mon mess #7 non ?
cordialement à toi.
oui , excusez-moi, vous avez raison !
Bonne soirée
