Probabilités

[invite975b617f]

Bonjour,

J'ai une question sur laquelle je ne trouve pas de solution.

La question du sujet est :

Supposons que les défectuosités le long d'un ruban magnétique suivant une loi de Poisson
de moyenne 0,2 ddéfectuosités par mètres. Soit X la distance entre deux défectuosités
successives.

La question est :

Quelle est la probabilité que la première fois ou la distance entre deux défectuosités
éxcede 8 metres soit a la cinquième défectuosite ?

Quel est le nombre moyen de défectuosités avant que la distance entre deux défectuosités
excede 8 metres ?

Je ne trouve pas de solution pour la première question je sais qu'il faut utiliser la loi exponentielle mais je ne trouve pas le chemin par où commencer quelqun peut-il m'aider SVP ?

Merci.
-----

[invite9dc7b526]

Bonjour, en supposant la bande infinie, on peut montrer que la distance entre le point 0 et le premier défaut suit la même loi exponentielle que la distance entre deux défauts successifs. Si je note X la variable aléatoire "longueur de l'intervalle entre 2 défauts", la probabilité cherchée est P(X<8)^4 P(X>8). Pour la deuxième question, tu dois utiliser la loi binomiale négative de paramètre P(X>8).

[invited3a27037]

bonjour

Et quelle est cette loi de probabilité que suit la distance entre 2 défauts ?

[inviteea028771]

bonjour

Et quelle est cette loi de probabilité que suit la distance entre 2 défauts ?

L'énoncé est incomplet, mais il faut voir le problème comme un processus de Poisson

http://fr.wikipedia.org/wiki/Processus_de_Poisson

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite975b617f]

minushabens merci beaucoup pour cet éclaircissement je pense avoir compris pour la première question.

[invite9dc7b526]

pour la quesiton 2 il fallait lire "loi géométrique" au lieu de "loi binomiale négative" (enfin, ce que j'ai écrit n'est pas faux puisque la première est un cas particulier de la seconde).

[invite975b617f]

Vous êtes sur que c'est P(X<8)^4 et non P(X<8)^5 ?

[invite9dc7b526]

Et toi, qu'en penses-tu? Je m'aperçois qu'il y a (peut-être) une ambiguïté dans l'énoncé. Il y est question des intervalles entre défauts, et du cinquième défaut, mais je me demande si ce cinquième défaut débute ou termine un intervalle. Et si on doit compter le premier intervalle entre le début de la lecture et le premier défaut... En tout cas ce que j'ai écrit est la probabilité d'observer 4 intervalles consécutifs de moins de 8m suivis par un intervalle plus long que 8m.

[invite975b617f]

Au bénéfice du doute, je vais mettre les deux solutions.
Merci beaucoup