Probleme exercice polynome caractéristique

[olympiquega]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je coince :/
Soit P le polynôme caractéristique de A tq P(0) différent de 0.
Montrer que A est inversible et calculer en fonction de P le polynôme caractéristique de A^-1.

J'ai réussi la première partie mais je bloque sur la deuxième :/
Mon prof m(a dit de calculer A(A^-1 -lambda Id) ce que j'ai fait et j'obtient donc Id- lambda AId mais je ne voit pas comment faire !!
Merci d'avance pour vos indications!!
-----

[Seirios]

Bonsoir,

Le polynôme caractéristique de est . Maintenant, à partir de l'indication donnée par ton professeur, ne vois-tu pas un lien ?

[olympiquega]

non désolé je n'arrive pas à faire le lien :/ j'ai bien vu que les deux expressions étaient très proches mais je ne sais pas comment les relier :/

[olympiquega]

enfin j'ai bien det(A(A^-1 -lambda Id))= det(A)det(A^-1 -lambda Id)) mais je suis perdu la

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Si tu développes l'expression dans le membre de gauche, tu peux faire le lien avec le polynôme minimal de , à savoir .