polynôme caracteristique

[invitebac3747e]

bonjour ou bonsoir,
alors voila j'ai un probleme et je me suis dit que ici vous pourriez peut etre m'aider
la semaine prochaine j'ai un partiel d'algebre or comme je veux arreter a la fin de l'année je n'ai pas été en cours (je sais c'est mal)
cependant pr des raisons perso je dois valider mon année et donc avoir qq points en algebre
pour cela je travaille chez moi a fond et je comprend un peu
je vise le 5 c'est pas enorme je sais mais ca me suffirait
j'en suis au matrice (partie importante du cours) et je ne comprend absolument rien au polynome caractéristique
je cherche celui de
0 -1 1
-3 -2 3
-2 -2 3

je sais que sur ce forum vous ne faites pas les devoirs a nos places (ce qui est normal) mais la c'est juste des révisions alors j'aimerais savoir si vous pouviez m'en résoudre un type en 3X3 svp avec des termes simples si possible
merci de vos réponses par avance
ps: j'aurai surement plusieurs questions a vous demander

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[inviteaf1870ed]

La réponse simple est de calculer le déterminant de M-xId, où M est ta matrice. Cela va te donner un polynôme de degré 3 en x, qui est le polynome caractéristique de ta matrice.

[invitebac3747e]

euh j'ai helas trop de lacune en algebre pour tout comprendre... Le Id ca correspond a quoi? merci par avance de supporter un cancre :s

[inviteae4072e1]

Id = matrice identitaire de ton espace.

C'est pas gagné...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebac3747e]

n'etant allé a aucun cours ni td je pense pas trop mal me débrouiller quand meme et je me dis que 5 c'est faisable (enfin j'espere)

[invitebac3747e]

alors je trouve -X^3 + 5X^2+X+7
est ce bon?

[invitebe08d051]

alors je trouve -X^3 + 5X^2+X+7
est ce bon?

De ma part, je trouve:

[invite6f25a1fe]

Oui, avec un calcul rapide on retombe sur ton résultat :
* La trace de ta matrice A vaut tr(A)=0-2+3=1
* Le déterminant de ta matrice vaut det(A)=-9+6+6-4=-1 (dvp par rapport à la premiere ligne)
* tr(ComA)=-6+6+2-3=-1

On a donc

Il est évident que 1 et -1 sont racines du polynome, d'où après factorisation :