Vecteurs et matrices

[inviteacd0734f]

Bonsoir tout le monde,

Nous venons de finir les matrices, les propriétés, les opérations etc.. et nous commençons à ajouter les vecteurs. Notre prof nous à demandé de réfléchir sur plusieurs questions et je n'ai aucune idée de comment faire celle ci. Un peu d'aide me ferait plaisir

Enoncé: Dans un plan muni d'un repère orthonormée (O;vect i; vect j) , soit f la symétrie par rapport à la droite d'équation x-(3^(1/2))y=0
Question: Calculer la matrice A associée à f dans la base (vect i; vect j)
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[inviteea028771]

Le plus simple, quand on te donne une application linéaire et qu'on te demande de donner sa matrice, c'est de calculer les images par l'application des vecteurs de ta base. DOnc ici, calcule l'image de (1,0) et (0,1) : ça te donnera les deux colonnes de ta matrice.

[inviteacd0734f]

Merci pour la piste je vous tiens au courant !

[invited3a27037]

bonjour

J'avais pensé à une autre méthode que celle de Tryss.

On considère un nouveau repère XOY, avec l'axe OX confondu avec la droite d'équation x-(3^(1/2))y=0 et l'axe OY perpendiculaire. Dans ce nouveau repère la matrice de la symetrie est très simple.

Ensuite on revient à l'ancien repère en multipliant par une matrice de rotation dont l'expression est en principe connue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteacd0734f]

Merci @joel_5632 c'est au final cette méthode que nous avons appliqué. Et encore merci @Tryss, grâce a tes explications, j'ai pu continuer ! A bientôt.