Bonjour, voici mon problème : f l'endomorphisme dont la matrice dans une base B est A=1/3 ( 1 2 2)
2 1 -2
2 -2 1
je dois montrer que pour tout (u,v) de R^3 f(u)f(v)=uv
Il faut donc que je traduise matriciellement en prenant u(x,y,z); v(x',y',z') et calculer AuAv ?
désolé pour l'écriture, c'est une matrice 3,3 ...
pour passer en matrice tu prends un vecteur colonne
U=x et V=x'
y y'
z z'
puis tu vérifies que AUAV=UV
Bonjour,
Si on parle bien des produits scalaires de f(u) avec f(v) et de u avec v, alors on veut prouver que A conserve le produit scalaire, ce qui est équivalent au fait que A est orthogonale.
Plusieurs moyens de le prouver :
1) tA=A-1
2) les colonnes de A forment une base orthonormée de R3
3) les lignes de A forment une base orthonormée de R3
Silk
Quand je fais AU j'obtiens une matrce 3,1 donc aprés le produit par AV bloque ...
En fait je suis obligé de passer par le produit scalaire.
Je dois vérifier que
1/9((x+2y+2z)(x'+2y'+2z')+(2x+y-2z)(2x'+y'-2z')+(2x-2y+z)(2x'-2y'+z')
)=xx'+yy'+zz' ?
