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aide sur la correction d'un DS de math



  1. #1
    rascal
    bonjour
    j'ai fait un DS de math mercredi dernier et je ne l'ai pas tellement réussi. en effet, j'ai buté sur une question super simple pendant une demi heure
    ça m'a fait perdre un temps considérable et du coup, bin je l'ai loupé...

    pendant ces vacances j'ai l'intention de refaire le controle
    mais je bute sur 2 exercices
    pourriez-vous m'aider?



    Pour l'ex 3, c'est à partir de la question 3 que je n'y arrive pas.
    merci pour votre aide

    -----

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  3. #2
    Jackyzgood
    Salut

    EXERCICE 1

    1) Ca c'est une definition, si 2 droites de fonction y=ax+b et y=a'x+b' et que aa'=-1 alors elles sont perpandiculaires.

    2)Si elles doivent etre tangente, c'est qu'il existe un point où leurs fonctions ainsi que leurs derivées sont egales.

    f'(x)= 4x et g'(x)=6x-3
    4x=6X-3 <=> 2x=3 <=> x=3/2
    Donc pour le point x=3/2 les derivées respective de ces deux fonction sont egales.
    Regadons f(3/2) et g(3/2)
    f(3/2) = 2(3/2)²-3 = 9/2-3 = 3/2
    g(3/2) = 3(3/2)²-3(3/2)+1 = 27/4-9/2+1............oups probleme !!!

    En fait c'est pas possible cet exercice !!! je viens de regarder et en fait les fonction f(x) et g(x) ne sont jamais egales !!!! Donc elle ne peuvent pas respecter les conditions de tangences ennoncé plus haut !

    Si je ne me suis pas trompé il faut que tu demande a ton prof de ne pas compté ce DS puisqu'il y a une faute dans l'ennoncé!


    3)Tu verifie que les fonctions ont bien un point commun sur l'axe des ordonnées et ensuites tu calcules leur derivé en ce point et tu trouve f'(0)=-3 et g'(0)=1/3 ces deux fonctions ont donc bien le produit de la pente de leur tangente egale a -1 elles sont donc bien perpandiculaire en ce point.

    EXERCICE 3

    1) On sait que : (produit scalaire) AB.AC= ||AB||.||AC||.cos (AB,AC)
    On en deduit donc que cos (AB,AC)=1/2 et donc (AB,AC)=60°

    2)a) (vecteurs) (BA+AC)²=BA²+2BA.AC+AC² = ||BA||.||BA||.cos (BA,BA)+||BA||.||AC||.cos (BA,AC)+||AC||.||AC||.cos (AC,AC)
    (BA+AC)²=||BA||.||BA||+||BA||. ||AC||.cos (BA,AC)+||AC||.||AC||= (scalaires) BA²+AC²+1/2BA.AC
    (BA+AC)²=25+36+1/2(30)=76

    b) On sait que (vecteurs) (BA+AC)²=(BC)²= (scalaires) BC²
    BC=sqrt 76 =8,71

    3)a)C'est exactement le même developpement qu'au-dessus seulement au lieu d'avoir (BA+AC)² tu as : (BA-AC)²

    b) et c) pas de difficulté il suffit d'appliqué la formule

    4)a) Vu qu'aucun angle ne depasse 90° il est impossible que le projeté de l'un des sommet ne sorte du triangle.

    b)AH=AB sin(AB,BC)

    1/2(AH.BC)


    Voila si tu souhaite d'autre explication n'hesite pas, et signale a ton prof qu'il y a une faute dans l'ennoncé

  4. #3
    rascal
    Citation Envoyé par Jackyzgood
    EXERCICE 1

    1) Ca c'est une definition, si 2 droites de fonction y=ax+b et y=a'x+b' et que aa'=-1 alors elles sont perpandiculaires.
    Oui mais je ne l'ai jamais vue cette définition ! ( 1ereS )

  5. #4
    rascal
    sinon merci beaucoup

  6. #5
    Jedeki
    Salut,

    Juste pour être pointilleux:
    c'est pas une définition, on peut choisir deux vecteurs directeurs (1,a) et (1,a') (un vecteur par droite) et on regarde le cos de l'angle entre eux donné par:

    cos angle = [(1,a)(1,a')]/[norme(1,a)norme(1,a')] (le produit scalaire sur le produit des norme)

    Le produit scalaire au numérateur donne 1+aa' = 1-1 = 0 donc l'angle est 90 i.e. les droites sont perpendiculaires.

    voilà, une définition en moins, une explication en plus.
    2+2=4.17985

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    rascal
    Donc en fait, on a pour les deux vecteurs b = -1, c'est bien ça?
    Merci beaucoup sinon.

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  10. #7
    rascal
    Citation Envoyé par Jackyzgood
    Salut
    2)a) (vecteurs) (BA+AC)²=BA²+2BA.AC+AC² = ||BA||.||BA||.cos (BA,BA)+||BA||.||AC||.cos (BA,AC)+||AC||.||AC||.cos (AC,AC)
    (BA+AC)²=||BA||.||BA||+||BA||. ||AC||.cos (BA,AC)+||AC||.||AC||= (scalaires) BA²+AC²+1/2BA.AC
    (BA+AC)²=25+36+1/2(30)=76
    Il n'y a pas une erreur? cos (BA,AC) = - 1/2 non?

  11. #8
    Jackyzgood
    Euh non crois pas, parce que la seule chose qui peut changer le signe du cos c'est que l'angle depasse pi/2, ou -pi/2. Donc que tu prennes cos(AB,AC), cos (BA,AC) ou même cos (AC,BA) ces 3 sont egaux a 1/2

  12. #9
    rascal
    bin justement, (BA,AC) ça équivaut à (-AB,AC) donc ça fait plus que pi/2 non ???

  13. #10
    rascal
    Citation Envoyé par Jedeki
    Salut,

    Juste pour être pointilleux:
    c'est pas une définition, on peut choisir deux vecteurs directeurs (1,a) et (1,a') (un vecteur par droite) et on regarde le cos de l'angle entre eux donné par:

    cos angle = [(1,a)(1,a')]/[norme(1,a)norme(1,a')] (le produit scalaire sur le produit des norme)

    Le produit scalaire au numérateur donne 1+aa' = 1-1 = 0 donc l'angle est 90 i.e. les droites sont perpendiculaires.

    voilà, une définition en moins, une explication en plus.
    bonjour, j'aimerais juste revenir sur ce point là : pourquoi prendre un vecteur (1,a)(1,a') et pas un vecteur (1,a)(2,a') par exemple?? pourquoi tout le temps 1?

  14. #11
    rascal
    dsl j'ai oublié le "et" entre (1,a) et (1,a') pareil pour (1,a) et (2,a') enfin vous m'avez compris

  15. #12
    Quinto
    Parce que le coeff directeur est a
    Si tu prends (2,a') ca ne marchera pas, il faudra prendre (2,2a')
    Comme tu vois ca n'a pas d'interet, on essaie toujours de "fixer" une coordonnée sur 1 ou -1.
    C'est toujours possible...

    Si on a
    v=(Pi,2Pi)
    tu es d'accord que ca c'est pas sympa à manipuler, si on ne veut qu'un vecteur directeur, on peut prendre n'importe lequel qui lui est colinéaire, entre autre (1,2) qui est plus sympa quand même

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  17. #13
    rascal
    mais en fait, ce que je comprends pas trop, c'est que les droites, ce sont ax+b et a'x +b'
    or pour que 2 droites soient perpendiculaires il faut que aa' = -1
    et le vecteur directeur d'une droite, il a bien pour coordonnées (-b;a)
    donc je vois pas trop le probleme du changement de chiffre pour b
    à moins que ça soit uniquement pour les équations de droite de type y = ax +by +c ???

  18. #14
    Bouli
    C'est du niveua de 3ème ce "théorème" des produits des coefs directeurs égal à -1

  19. #15
    rascal
    j'ai jamais appris ça lol

  20. #16
    curieux
    Bonjour,

    A force de ne jamais mettre les égalité dans tes EQUATIONS de droites tu finis par tout mélanger:

    Equation de droites affines : y = ax + b (cela regroupe toutes les droites sauf celles parallèles à (Oy)
    coefficient directeur a
    vecteur directeur u(1;a)

    Equation cartésienne de droite : ax + by + c = 0
    vecteur directeur u(-b;a)
    remarque que si tu écris ton équation de droite affine sous forme cartésienne tu as ax - y + b = 0 et tu retrouves bien comme vecteur directeur u(1;a)

    Les droites sont perpendiculaires ssi leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux
    pour deux droites d'équation
    y = ax + b
    y = a'x + b'
    vecteur directeur u(1;a) u'(1;a'), produit scalaire 1 + aa' = 0 et tu retrouves le aa' = -1

    pour deux droites d'équation
    ax + by + c = 0
    a'x + b'y + c' = 0
    vecteurs directeurs u(-b;a), u'(-b';a'), produit scalaire aa'+bb' = 0

    J'espère que cela s'éclaire pour toi.

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