[Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini
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[Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini



  1. #1
    Flerment

    [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini


    ------

    Bonjour/Bonsoir,

    je viens sur ce forum, car notre professeur de mathématiques nous a donné un problème à résoudre. Voici l'intitulé de ce dernier :



    Soit E un ensemble fini, par exemple E = [n]
    1. Soit k un entier. Construisez explicitement une numérotation de l’ensemble Ek.
    1. Construisez explicitement une numérotation de l’ensemble des listes E*



    Je n'attends pas la solution toute faite, mais juste des propositions pouvant me faire comprendre comment faire, car là je sèche, et je ne vois même pas comment commencer.

    Merci d'avance !

    Flerment

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Supposons que E={0,1}, comment pourrait tu numéroter E^3 ?

    Cette façons de ranger les éléments ne te ferais pas penser à quelque chose?
    (0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1 ),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1 ,1)

    Ça c'est pour n=2, si tu trouves, tu pourra réfléchir à comment étendre ça à n=10, puis à un n quelconque (la valeur 10 n'est pas innocente)

  3. #3
    Flerment

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Merci pour ta réponse. Ta façon de présenter les choses ici, ce sont des tables de vérités si je ne me trompes pas. Nous avons alors 23 = 8 couples de 3 entiers appartenant ) E d'après ce que j'ai cru comprendre.

    Pour E3 et E = [10] (soit E={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}) cela ne change pas énormément mis à part le fait que j'aurais des couples du genre : (0,1,8). Et que j'en aurais 103 c'est à dire 1000.

    Si on généralise on a pour E = [n] sur Ek, nk couples composés de n éléments.

    Ai-je bien compris ou est-ce-que je pars complètement à côté de la plaque ? Et si j'ai bien compris, comment dois-je ensuite exprimer explicitement Ek pour E = [n] ?

    Merci encore.
    Dernière modification par Flerment ; 16/10/2014 à 20h00.

  4. #4
    Tryss

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    En fait, je voulais te faire remarquer que (0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1 ),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1 ,1) ça ressemble quand même beaucoup à l'écriture en binaire des nombres 0 , 1 , 2, 3,4,5,6,7,8,9

    Et pour n=10, tu peux de la même façon "écrire" en base 10 les nombres

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    En fait, je voulais te faire remarquer que (0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1 ),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1 ,1) ça ressemble quand même beaucoup à l'écriture en binaire des nombres 0 , 1 , 2, 3,4,5,6,7,8,9

    Et pour n=10, tu peux de la même façon "écrire" en base 10 les nombres
    oh non
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    Flerment

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Je vais t'avouer que je vois pas du tout là où tu essaies de m'emmener finalement.

    Car écriture binaire... D'accord, mais je n'ai que 8 triplets donc ça ne fait pas {0..9}.

    Du coup je vois encore moins comment exprimer pour E=[10] et pour E=[n] ...

  8. #7
    Tryss

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Citation Envoyé par Flerment Voir le message
    Je vais t'avouer que je vois pas du tout là où tu essaies de m'emmener finalement.

    Car écriture binaire... D'accord, mais je n'ai que 8 triplets donc ça ne fait pas {0..9}.

    Du coup je vois encore moins comment exprimer pour E=[10] et pour E=[n] ...
    Pour E=[10], et k=7 je donnerai à l'élément (1,2,7,6,9,8,5) le numéro 1276985

  9. #8
    Flerment

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Je n'ai jamais travaillé sur les bases... mais si j'ai bien compris tu as l'élément (1,2,7,6,9,8,5) et quand tu fais 1x107 + 2x106 + ... + 8x101 + 5x100 tu as la transition entre ton élément et ton nombre.

    Faut que j'applique cela à E=[n] ? Ou une fois de plus je m'égare complètement ?

  10. #9
    Galysso

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Bonsoir ! Je suis dans la même classe que Flerment et j'ai le même problème !

    Quand tu dis : pour E=[10], et k=7 je donnerai à l'élément (1,2,7,6,9,8,5) le numéro 1276985.
    Je comprends : Pour E=[10], et k=7 .

    En fait, je vois pas du tout de quoi tu parles. Dans tes premières explications dans lesquelles tu parlais d'écriture binaire je comprenais pas non plus en quoi ça pouvait nous aider mais là par contre tu m'as complètement perdu

  11. #10
    Tryss

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Citation Envoyé par Flerment Voir le message
    Je n'ai jamais travaillé sur les bases... mais si j'ai bien compris tu as l'élément (1,2,7,6,9,8,5) et quand tu fais 1x107 + 2x106 + ... + 8x101 + 5x100 tu as la transition entre ton élément et ton nombre.

    Faut que j'applique cela à E=[n] ? Ou une fois de plus je m'égare complètement ?
    Oui, c'est ça. Ici la numérotation "naturelle" est de considérer que l'ensemble E=[n] est (en bijection avec) l'ensemble des chiffres en base n, et donc qu'un élément de E^k est vu comme un nombre a k chiffres en base n.

  12. #11
    Flerment

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Ok là je te suis ! Donc sachant que le nombre est en base n nous aurons a*nk + b*nk-1 + ... + x*n1 + y*n0 ??

  13. #12
    Tryss

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Citation Envoyé par Flerment Voir le message
    Ok là je te suis ! Donc sachant que le nombre est en base n nous aurons a*nk + b*nk-1 + ... + x*n1 + y*n0 ??
    C'est ça

  14. #13
    Flerment

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Ok merci bien.

    Et pour E* je dois partir de E* = [n] \ 0 mais du coup c'est juste a*nk + b*nk-1 + ... + x*n1 avec la partie suivant en moins : + y*n0 ??

  15. #14
    Tryss

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Non, ici E*, c'est l'ensemble des k-uplets de E, pour k variant de 1 à +oo

    Par exemple pour E={0,1}

    (0),(1),(0,0),(0,1),(1,0),(1,1 ),(0,0,0),(0,0,1),...

  16. #15
    Flerment

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Ah ok ! Mais ça donne quelque chose de vraiment énorme alors si on a E = [n]...

    SOMME(Ek) avec k allant de 0 à +oo ? ça exprime pas vraiment correctement ce que tu m'as écris non ?

  17. #16
    Flerment

    Re : [Ensemble Dénombrable] Numérotation ensemble fini

    Ah ok ! Mais ça donne quelque chose de vraiment énorme alors si on a E = [n]...

    SOMME(xk*nk) avec k allant de 0 à n ?

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