espaces vectoriels : famille libre

[invite33c0645d]

Bonjour,

J'ai un gros souci qui me prouve que je comprend peut-être rien aux espaces vectoriels et là cela me fait peur. Je me doute bien avoir une erreur quelque part mais pour le coup je suis un peu bloqué. J'ai lu une conversation sur le forum, et je me suis posé cette question.

On prend le groupe abélien des entiers pour l'addition. On note le corps à deux éléments. Pour un élément , j'appelle l'unique entier entre 0 et 1 qui représente x.

On définit alors un application


J'ai alors qui est un K ev. Il n'est pas compliqué de vérifier que toute famille d'entiers non nuls est libre. Mais alors (5, 5, 10) est une famille libre.

Or 10 = 5 + 5 = 10 et donc 5 + 5 + (-1).10 = 5+5+10 = 0 et donc non...



EDIT : HONTE à MOI......... (1+1).n = (0).n = 0 et 1.n + 1.n = 2n qui n'est surement pas nul dès que n est non nul... Désolé pour le post inutile du coup...
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