Problème avec equation différentielle résolue

[inviteba8a262e]

Bonjour, j'ai l'équation différentielle suivante :
y'-x²=x²y

Je suis arrivée à sa résolution :

y=-1+e^((x³/3)+k)

Or, dans le corrigé ils ajoutent une dernière ligne :
y=-1+e^((x³/3)+k) équivaut ensuite à y=-1+ke^(x³/3)

Je ne comprend pas ce passage....Pouvez vous me l'expliquer ?

Merci.
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[invite3240c37d]

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[inviteba8a262e]

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Oui mais alors pourquoi on a à la fin k.e^{x^3/3} ?

[invited9b9018b]

Bonjour
implique bien . Le "k" est muet, ce n'est pas le même dans chacune de ces propositions. On aurait tout aussi bien pu l'appeler i, j, "patate" ou "choucroute" dans une proposition et autrement dans l'autre.
comme le x d'ailleurs, on aurait pu le noter t ou n'importe quoi....

Notez que j'ai dit qu'il s'agissait d'une implication, puisque exp(k) > 0. La vraie équivalence serait :

.

Donc dans votre corrigé, si cela est rédigé tel que vous l'avez décrit, c'est inexact.

Cependant, les solutions de l'équations sont bien , parce que lorsque vous résolvez l'équation homogène, ce n'est pas f qui est égal à l'exponentiel de la primitive de -b/a (pour af' + bf = 0), mais bien |f|, la valeur absolue de f.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteba8a262e]

Bonjour,

Merci pour vos explications, je viens de comprendre