Raisonnement Mathématique

[inviteaaa7f8ba]

Bonsoir ,

J'ai un devoir maison pour rendre la semaine prochaine mais j'ai du mal à trouver la bonne solution.
J'ai essayé de le faire mais je n'arrive pas à le résoudre.

Déduire que pour tout n >=2 l'on a l'inégalité suivant:

( (n+1)/n )ⁿ > 2

Moi j'ai fait cela:

Raisonnement par recurrence :

Hn: pour tout n>=2 ( (n+1)/n )ⁿ > 2

H₂ : (3/2)² > 2
9/4 > 2 C'est vrai.

H_n+1 : ( n+2/n+1 )ⁿ⁺¹ > 2

( n+2 )ⁿ⁺¹ > 2(n+1)ⁿ⁺¹

Cela équivaut à :

(n+1) ln(n+2) > ln(2) ln( n+1)

(n+1) ln ( n+2) / ln (n+1) > ln 2

Mais j'arrive pas à continuer.

Veuillez m'aider s'il vous plait.

Merci.
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[PlaneteF]

Bonjour,

Déduire que pour tout n >=2 l'on a l'inégalité suivant:

Déduire de quoi

Cordialement

[inviteaaa7f8ba]

PlaneteF merci beaucoup pour votre temps.

Au fait, l'exercice est comme ca :

1) Demontrer que pour tout n E N\{0;1}, pour tout x E ]-1,0[U]0, + inf[ , (1+x)ⁿ > 1+nx

* Cela je l'ai bien montré je crois.

2) Puis c'est l'exo que je viens de vous démander qu'il faut en déduire.

[gg0]

Bonsoir.

Alors il faut utiliser le résultat du 1. Au fait,


Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaaa7f8ba]

Bonsoir.

Alors il faut utiliser le résultat du 1. Au fait,


Cordialement.

Merci beaucoup. Je vais l'essayer et je vous tiens au courant si cela a marché.

Cordialement.